au secours équations différentielles !!!

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice
je ne comprend strictement rien aux équations différentielles, si quelqu'un pouvez m'expliquer...!!

Une balle de 0.5 kg est lancée verticalement en l'air avec une certaine vitesse initiale.
On admet que la vitesse v de cette balle vérifie l'équation différentielle
v': -0.2v - 10 (E)

Donner la solution générale de cette équation
Réponse=> solution x->ke^(-0.2x) - 10/0.2
Déterminer la solution pour laquelle la vitesse initiale est de 15m/s
quel est dans ce cas la vitesse de la balle a l'instant t=1, t étant exprimé en secondes?
Etudier les variation de v sur [0.3]
Justifier que l'équation v(t) = 0 a une solution unique s dans [0,3]. Donner une valeur approchée de s à 0.1 près et le signe de v(t)
On admet que la fonction h définissant la hauteur de la balle à l'instant t est donnée par
h(t): 325 (1-e^(-0.2t))-50t
Calculer h'(t) et donner à l'aide de la question 5 les variations de h.

MERCI

Bonjour,

la variable est t
calculer la constante k à partir de la valeur de la vitesse initiale.

1° dc la solution :
ke^(-0.2t) - 10/0.2

15 = -0.2v - 10
v = (15+10)/ -0.2 = -125
ke(-0.2)t - 10/02 = -125 ?
On procede de cette manière la pour trouver k?

crevuite
1° dc la solution :
ke^(-0.2t) - 10/0.2

15 = -0.2v - 10
v = (15+10)/ -0.2 = -125
ke(-0.2)t - 10/02 = -125 ?
On procede de cette manière la pour trouver k?

on a obtenu précedemment une expression de v en fonction de t, or on connait la vitesse initiale qui correspond à v(0) :
remplacez t par 0 dans l'expression de v, sachant de v(0)=15

par ailleurs, attention $e^0$ =1 ....

La solution est donc de 65? pr moi v' était la vitesse initiale..

attention, pour moi, v' est l'accélération, et non la vitesse :
je m'entends : ici on a l'équation différentielle de la vitesse et non de la trajectoire du point..
ok?

excusez moi pour la reponse tardive, j'étais absente aujourd'hui. J'ai vraiment du mal à materialisé les équations différencielle

Pour la question 3 on a donc
65e^(-0.2) - (10/02)= 3.22 non?

ne vous excusez pas de ne pas me répondre, c'est qd même vous qui posez la question pas moi...
effectivement on remplace t par 1, je n'ai pas fait le calcul!

mais avez vous compris ce que je vous ai dit sur l'accélération? vous avez fait un peu de cinématique en physique en terminale je pense

oui j'ai compris !

par ailleurs, n'hésitez pas à me simplifier cet horrible 10/0.2 en 10: (2:10) = 10x10/2 =50

v'(t) : -13e^(-0.2t)
v est donc décroissante sur [0,3]
Pour la 5) :
je calcule v(0) et v(3)
v(o) = 15
v(3) = 65e^-0.6 - 50 = -14.33
0 est compris entre 15 et -14.33 l'équation v(t)=0 admet donc une seule solution sur [0,3] c'est comme ça que je dois procédé?

oui, on retrouve l'expression de v' donnée par l'équation différentielle
on a donc bien le résultat que vous indiquez.
vous avez compris que la fonction est décroissante. Ellle emprunte donc d'abord ses plus grandes valeurs, pour finir sur ses plus petites valeurs.

on a donc quelque soit t∈[0;3] v(0)≥v(t)≥v(3)
or vous avez obtenu v(0) = 15 et une valeur négative pour v(3) : il fa ut bien passer par Zero pour passer de 15 à -14,33 non? la fonction est monotone, donc elle ne passe qu'une fois par chaque valeur. Donc en particulier elle ne passe qu'une fois par zéro. Est ce que le théorème des valeurs intermédiaires vous dit quelque chose?

vous aviez donc bien procédé ! c'était logique non?