Déterminer pour quelles valeurs de n un nombre est divisible par un autre

Bonjour, j'ai un exercice qui porte sur la divisibilité et je ne sais pas du tout comment procéder ... Ni quoi montrer !
C'est pourquoi je vous sollicite :
Soit n ∈ $mathbb{N}$ *
Determiner les valeurs de n telles que : 5n+3 divisible par 2n+3

a. Montrer pourquoi 3 n'est pas le quotient de la division de 5n+3 par 2n+3
b. Déterminer les entiers naturels q et r tels que :
5n+3=(2n+3)q+r et 0≤r<2n+3 Deux cas sont envisageable

Bonjour,

Si 2n+3 divise 5n+3, il divise aussi 2×(5n+3)
Et 2n+3 divise aussi 5(2n+3)
donc ...

Je ne comprends pas votre démarche

Je veux appliquer la propriété : si a divise b et c, il divise aussi (c-b)

D'accord : je l'ai vu sous la forme :
Si a divise b et c alors a divise kb + k'c [k appartenant a Z]

Oui,
donc tu appliques cette propriété.

Dans quel but ?

Pour déterminer les valeurs de n.

D'accord :
2n+3 divise 5n+3 et 2n+3 divise 2n+3 ?

Si 2n+3 divise 5n+3, il divise aussi 2(5n+3)= 10n + 6
Et 2n+3 divise aussi 5(2n+3)= 10n + 15
Donc 2n+3 divise 10n + 15 - (10n + 6)
Soit 2n+3 divise 9
Donc 2n+3 = ......

Donc 3 ne peut être le quotient de 5n + 3 par 2n+3 ?

Tu as trouvé les valeurs de n ?
pour a. fais un raisonnement par l'absurde .

Je viens de boucler la question A. merci
Je n'ai toujours pas trouvé les valeurs de n puisque je dois surement le faire dans la dernière question que j'ai oublié de noté dans l'énonce qui est :
C. Conclure

Pour l'instant j'essaie de chercher la question B. que je ne comprends pas ... Si vous pourriez m'aider SVP

Pour la b. cherche les valeurs de q possibles.

Comment procéder ?

la question est : determiner les entiers naturels q et r [eventuellement en fonction de n] tels que :
5n+3=(2n+3)q+r et 0≤r<2n+3 Deux cas sont envisageable

Je ne vois pas comment faire ... svp

Pose q = 1

Pour q=1 : on a : 5n +3 divise 2n+3 + r ?

Si q = 1
5n+3=(2n+3)q+r devient :
5n+3 = 2n+3 + r, il reste à trouver r= ....

Si q = 2

Pour q=1, r=3n ?

Si q = 2 5n+3=(2n+3)q+r devient :
5n+3=4n+6+r donc r=n-3 ?

Oui les calculs sont justes.

mais à quoi cela me sert-il ?

J'ai refait cela mais je ne comprends toujours pas ..

Y a t'il une autre question ?

si non, il faut conclure sur la valeur de n.

non mais je n'arrive pas à terminer la question 2 car je ne vois pas à quoi cela me sert il de prendre q=1 etc ..
Sinn il faut conclure sur les valeurs N

La question b est terminée puisqu'on te demande de déterminer deux entiers naturels q et r avec deux cas.

Il te reste à conclure Si 5n+3 est divisible par 2n+3, combien vaut le reste ?

D'accord ! Merci !
Je ne vois pas ...

L'énoncé proposé correspond t'il exactement à l'exercice ?

MarieAlice

Soit n ∈ $mathbb{N}$ *
Determiner les valeurs de n telles que : 5n+3 divisible par 2n+3

a. Montrer pourquoi 3 n'est pas le quotient de la division de 5n+3 par 2n+3
b. Déterminer les entiers naturels q et r tels que :
5n+3=(2n+3)q+r et 0≤r<2n+3 Deux cas sont envisageable

et c. Conclure !
Voilà l'énoncé

Si 5n+3 est divisible par 2n+3, cela entraîne que le reste est nul
Soit 1 cas r = 3n = 0, d'où n = 0 impossible n est non nul
2 cas r = n-3 = 0, soit n = 3

Conclusion n = 3