Résoudre une inéquation avec des polynômes



  • Bonjour je voudrais savoir si ce que j'ai fais est juste :

    Inéquation à résoudre : racine de (x²+5x-6)/-2x+4

    Domaine = { x appartenant à R tel que x²+5x-6 >= 0

    Delta = 5²-41(-6) = 25+24 = 49

    Delta > 0 donc 2 solutions réelles distinctes

    x1 = (-5+ racine{49} )/2*1 = (-5+7)/2 = 1

    x2 = (-5-racine{1} )/2*1 = (-5-7)/2 = -6

    Tableau de signes x²+5x-6 supérieur sur [-oo ;-6] union [1 ; +oo]

    x²+5x-6 >= 0 équivalent à x appartenant à ] -oo ; -6 ] U [ 1 ; +oo [

    Soit Domaine = ] -oo : -6 ] U [ 1;+oo [

    Soit x appartenant à D, l'équation racine de (x²+5x-6) >=-2x+4
    équivalente à x²+5x-6 >= (-2x+4)²
    équivalent à x²+5x-6 >= 4x²-8x-8x+16 équivalent à x²+5x-6-4x²+16x-16 >=0
    équivalent à -3x²+21x-22 >= 0

    Delta = 21²-4*(-3) *(-22) = 441-264 = 177

    Donc 2 solutions

    x1 = (-21-racine177)/1-6 non simplifiable

    x2 = (-21 + racine177)/-6 non simplifiable

    S= ] -oo : -6 ] U [ 1;+oo [ inter [ (-21-racine177)/-6 ; (-21 + racine177)/-6 ]

    Équivalent à [ (-21-racine177)/-6 ; (-21 + racine177)/-6 ]



  • Bonsoir,

    C'est juste. Seule l'écriture des réponses avec -6 en dénominateur est à modifier pour obtenir un dénominateur positif.


 

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