Déterminer 3 réels a, b et c

Bonjour, j'ai un dm sur les fonctions et je ne sais pas si j'ai juste à cette question dont j'ai besoin pour continuer l'exercice.
P(x)= x³-2x²-(7/2)x+(3/2)
Déterminer 3 réels a, b et c tels que P(x) = (x-3)(ax²+bx+c)

Moi, j'ai fait a=(1/-3)
b=(2/3)
c=(-7/2)*(1/-3)
=(7/6)
Je n'ai pas fait de calculs pour y arriver. Dois-je en faire?
pouvez-vous me dire si j'ai juste?
Merci d'avance

Bonjour,

Tu ne peux pas indiquer la réponse sans donner un calcul.
Développe l'expression (x-3)(ax²+bx+c) puis identifie chaque terme avec l'expression de P(x) du départ.

bonjour

à première vue, a = 1/3 ne peut être la bonne réponse car le coefficient de $x^3$ doit être 1 quand vous allez développer.
De même, un autre coefficient facile à identifier sera celui des constantes (à savoir c) : en effet, on voit (et on le fait de tête) que lorsque je vais développer (x-3)(ax²+bx+c) on aura les constantes qui seront égales à -3c, que l'on met en correspondance avec le (3/2) de la forme développée de P(x) : on en déduit la valeur de c, il vient c=(1/2)

Si je suis allé un peu vite dans mon raisonnement, je m'explique :

la seule façon d'avoir des constantes, est de multiplier entre elles les constantes, c'est à dire le (-3) et le (c). Dans tous les autres cas, on obtient x ou une puissance de x.
Voilà tout ce que l'on peut faire de tête. Pour la suite, il faut développer, et procéder par identification des coefficients, c'est à dire mettre en correspondance l'expression comportant les a, b, c et l'expression initiale de P(x) : il suffit de résoudre un petit système tout simple.

est-ce que c'est compris?
à vous de continuer

(x-3)(ax²+bx+c) = ax³+bx²+cx-3ax³-3bx-3c
Quand j'en suis à là, je fais comment?

une erreur ce n'est pas -3ax³ mais -3ax²

Ordonne l'expression selon les puissances décroissantes de x.

ok merci

a=1
b-3a=-2
c-3b-3c=(-7/2)+(3/2)

Ce qui donne :
a=1
b=1
c=-1/2
C'est bien ça?

C'est juste.

OK, Merci beaucoup