Les barycentres

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les barycentres avec 3 exercices et je ne comprends rien du tout, j'essaye mais je comprends pas.
Voila le premier exercice :

Dans un triangle quelconque ABC, I est le milieu de [BC]

Montrer que pour tout point M, MB + MC - 2MA = AB +AC
Placer sur la figure G, le barycentre de (A;2)(B;1)(C;1) (on détaillera la procédure mise en oeuvre)
Pour tout point M, exprimer 2MA + MB +MC en fonction de MG
On note E1, l'ensemble des points M tels que ||2MA + MB + MC|| = MB + MC -2MA
a- Montrer que le point I appartient à l'ensemble E1
b- Déterminer et tracer sur la figure l'ensemble E1
Déterminer et tracer sur la figure E2, l'ensemble des points M tels que ||2MA +MB + MC|| = ||2MB + 2MC||

Je ne sais pas mettre le signe vecteurs, mais sur tous il y a le signe vecteur.

Pour l'instant j'ai réussi à faire le 2) je crois:
G= barycentre (A;2)(B;1)(C;1)

G1= barycentre (B;1)(C;1) BG1= 1/2 BC
G= barycentre (A;2)(G1;2) AG = 1/2 AG1

Merci de m'aider pour le reste et de me dire si ce que j'ai fais est juste !

Bonjour,

Pour la question 1) Utilise la relation de Chasles.
Vect MB = vect MA + vect AB

Donc ca fait : vect MB vect MA + vect AB
vect MC = vect MA + vect AC
d'ou vect MA + AB + MA + AC - 2MA = AB + AC
mais je ne justifie rien ?

Tu as :
vect MB + vect MC - 2 vect MA =
vect MA + vect AB + vect MA + vectAC - 2vect MA
= ....
simplifie l'expression

On a AB + AC
mais je ne justifie pas que MB = MA + AB
et que MC = MA + AC ?

C'est la relation de Chasles, tu n'as pas à la justifier.

D'accord. Ensuite pour la 2 c'est juste ?
Par contre la 3, 4 et 5 je ne comprends pas ...

Question 3, écrire que G est le barycentre des trois points
question 4, a) Montrer que la relation est vérifier avec le point I.

je ne sais pas comment l'exprimer en fonction de MG, on doit bien le voir avant de parler de G le barycentre des 3 points, non ?

Ah en fait peut ètre que j'ai trouvé la 3) On a 2MA + MB + MC = (a+b+c) MG = (2+1+1)MG = 4 MG ???

Oui exactement !