3. fonction dans un rectangle et sa courbe

fonction dans un rectangle et sa courbe

  • M

    ≤Salut, j'ai un dm de math, et je dois avouer que je n'y comprend rien, donc se serai simpa de bien vouloir m'aider ! Merci d'avance.

    EXERCICE 1 :

    " On considère un triangle MNP, rectangle en N, de base NP = 3 cm et de hauteur MN = 4 cm.
    On place un point Q sur [MN] , qui peut décrire le segment [MN], et on note MQ = x.
    On place ensuite sur [MP] le point R tel que (QR) soit parallèle à (NP)
    Enfin, on place sur (NP) le point S tel que (RS) soit parallèle à (QN).

    1°)
    Faire la figure. Donc je l'ai fait

    2°)
    Déterminer l'intervalle D dans lequel peut varier x.
    Le but de cet exercice est de déterminer la ( ou les ) valeur(s) de x rendant maximale l'aire du rectangle QRSN, aire que l'on note A(x).
    On définit ainsi une fonction A: _ D → IR
    _ x → A(x)

    ( Je ne comprends pas l'énoncer, et j'ai chercher la lecon dans mon livre mais elle n'y ai pas. est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp ? je met la suite )

    3°)
    Expression de A(x) en fonction de x
    soit x un nombre réel de l'intervalle D.
    a) Calculer la distance QR
    b) Calculer la distance QN
    c) En déduire que : A(x = 3/4 x(4-x)

    4°)
    Une autre méthode pour retrouver l'expression de Ax
    a) Camculer l'aire du triangle MNP
    b) Calculer l'aire du triangle MQR
    c)Calculer l'aire du triangle RSP
    d) Déduire de ceux que précède l'aire A(x) de QRSN, et retrouver le résultat de 3°)c)

    5°)
    Encadrement de et symétrie pour sa courbe
    a) Développer le carré (x-2)².
    b) En déduire : 4x-x² <ou= 4, puis : x/4(4-x)1
    c) Conclure que pour tout x de [0;4], 0 <ou= A(x)
    d) Pour h de [0;2], comparer A(2+h) et A(2-h). Qu'en déduit on pour la courbe de A ?

    6°) [u]Tableau de valeurs et allure de la courbe dela fonction A sur D[/u]
    a) Donner un tableau de valeurs de A sur D ( avec un pas de0,5 entre deux abcisses )
    b) Tracer l'allure de la courbe représentative de A sur D .
    c) A partir de la courbe, conjecturer les varations de A, et les noter dans un tableau.

    7°) [u]Maximum de A sur D[/u]
    a) Lire sur la courbe le maximum de A, préciser ou il est ateint.
    b) Soit x appartient à D.
    Calculer A(x) - 3 , et en déduire que : A(x)= 3 - 3/4(x-2)².
    c) Retrouver l'inégalité, pour tout x appartient à D : A(x) <ou=3.
    d) Pour quelle valeur de x a-t-on A(x)=3 ?

    Voila, est ce quevous pourriez m'expliquer comment on fait svp !
    Merci d'avance
    Maelle

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Question 2) Tu as placé Q sur [MN], combien vaut MQ ?
    Quelles valeurs peut prendre MQ ?

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