Trinôme du second degré - etude de la courbe représentative

Bonsoir,

J'ai un devoir maison dont je n'arrive pas à trouver la solution. Le sujet :
"On considère les paraboles d'équation $y = x^2 + bx + 1$ . Donner les coordonées de leur sommet et montrer qu'ils sont situées sur la courbe représentative de la fonction $\rightarrow -x^2+1$ "

Comme sommet j'ai trouvé $(−b2;−b2−44)(\frac{-b}{2}; \frac{-b^2-4}{4})$ .
Je n'arrive pas à prouver que les paraboles d'équation sont situées sur la courbe représentative de $\rightarrow -x^2+1$ .

Si quelqu'un pouvait m'aider ...

Merci d'avance

Bonjour,

et si tu essayais de montrer que

$,−b2−4,4,=,−(−b2)2,+,1\frac{,-b^2-4,}{4} ,=, -(\frac{-b}{2})^2,+,1$

Merci de ta réponse.

En devellopant je trouve : $(−b2−4)4=−b24−1=(−b2)2−1=(−b2)2×(−1)−1×(−1)=−(−b2)2+1\frac{(-b^2-4)}{4}=\frac{-b^2}{4}-1=(\frac{-b}{2})^2-1=(\frac{-b}{2})^2\times (-1)-1\times (-1)=-(\frac{-b}{2})^2+1$

Mon raisonnement est-il juste ? (J'ai un doute quant au $×(−1)\times (-1)$ .)

On peut donc dire que y = -abcisse + 1

Qu'est-ce que je peux utiliser pour prouver que le sommet de $yy%20=%20x^2%20+%20bx%20+%201$ est sur la courbe représentative de $x→−x2+1x\rightarrow -x^2+1$ ?

abscisse² +1 plutôt

effectivement, c'est ce qu'il faut remarquer. On peut écrire l'équation paramétrique également.

Bonsoir,

Vérifie les coordonnées de ton sommet, l'ordonnée est fausse.

Merci pour vos réponses

Pour calculer l'ordonnée la formule est bien $−δ4a\frac{-\delta }{4a}$ ? Et comme $δ=b2−4\delta = b^2-4$ pour ce trinome j'ai donc $−(b2−4)4=−b2+44\frac{-(b^2-4)}{4}=\frac{-b^2+4}{4}$ . Effectivement, cela me semble plus juste maintenant. Mais comment obtenir le - (en rouge) de $−{\color{red} }-$ $(−b2)2+1(\frac{-b}{2})^2+1$
?

(-b/2)² = b²/4
donc

(-b/2)² = -b²/4

Effectivement Noemi.

Toutes mes excuses je voulais tellement lire $,−b2+4,4\frac{,-b^2+4,}{4}$ que j'ai fini par le lire

Et j'ai fait le copier coller de ce que sylvain67 avait écrit pour éviter de refaire le code LaTeX.

Je peut donc conclure que comme $(−b2,;,−(−b2)2+1):(\frac{-b}{2}, ; , -(\frac{-b}{2})^2+1):$ $↔(x,;:−x2+1)\leftrightarrow (x, ;: -x^2+1)$ , les coordonnées des sommets du trinôme $x^2+bx+1$ appartiennent à la courbe représentative de $\rightarrow : -x^2+1$

Oui, tu peux conclure ainsi.

Ok ! Un grand merci à tous