dérivé et fonction exp


  • K

    bonsoir, voila j'ai un exo et je bloque

    il y a un graphique avec une courbe notée (c),
    son asymptote oblique notée (d)
    et une tangente notée (t).

    On sait :

    • que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe (c)
    • que l'asymptote (D) passe par les point K(-1;0) et J
    • que la tangente (T) a pour équation y = (1-e)x+1

    L exercice est sous la forme de deux parties.

    1/ Déterminer une équation de (d)

    La jai trouvé y= x+1

    2/ On suppose qu'il existe deux réels m et p et une fonction g définie sur R telle que pour tout reel x

    f(x) = m x + p + g(x)
    avec lim g(x) = 0 pour x tendant vers + ∞.

    a. Déterminer m et p

    b. Montrer que pour tout réel x on a

    f(x) + f(-x) = 2.

    c. En déduire que la fonction g est impaire puis que la fonction f', dérivée de f, est paire

    3/ On suppose maintenant pour tout réel x

    g(x) = (ax+b)exp(-x²)
    où a et b sont des réels.

    montrer en utilisant les données et les résultats précédents que a = -e et b = 0

    je suis bloqué au c je sais pas comment montré cela et pour le 3 je suis partit du fait que g(x) impair mais je voudrais savoir si cela est la bonne piste?

    merci


  • S

    Bonjour,

    Pour la question c), il faut partir de ce que tu sais. Peux tu exprimer g(x) en fonction de f(x) ?
    Ensuite tu pourras déterminer g(-x) et trouver une relation qui te permettra de définir la parité de g.

    Bon courage


  • K

    j'ai pas été très clair. j'ai réussi à montré que g(x) et impair. Mais je n'arrive pas a montré que f'(x) est pair.


  • S

    tout d'abord ce n'est pas g(x) qui est pair mais g...

    ensuite, on a l'expression de f sous la forme f(x)=mx+p + g(x)

    donc f'(x) = ......


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