dérivé et fonction exp

bonsoir, voila j'ai un exo et je bloque

il y a un graphique avec une courbe notée (c),
son asymptote oblique notée (d)
et une tangente notée (t).

On sait :

que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe (c)
que l'asymptote (D) passe par les point K(-1;0) et J
que la tangente (T) a pour équation y = (1-e)x+1

L exercice est sous la forme de deux parties.

1/ Déterminer une équation de (d)

La jai trouvé y= x+1

2/ On suppose qu'il existe deux réels m et p et une fonction g définie sur R telle que pour tout reel x

f(x) = m x + p + g(x)
avec lim g(x) = 0 pour x tendant vers + ∞.

a. Déterminer m et p

b. Montrer que pour tout réel x on a

f(x) + f(-x) = 2.

c. En déduire que la fonction g est impaire puis que la fonction f', dérivée de f, est paire

3/ On suppose maintenant pour tout réel x

g(x) = (ax+b)exp(-x²)
où a et b sont des réels.

montrer en utilisant les données et les résultats précédents que a = -e et b = 0

je suis bloqué au c je sais pas comment montré cela et pour le 3 je suis partit du fait que g(x) impair mais je voudrais savoir si cela est la bonne piste?

merci

Bonjour,

Pour la question c), il faut partir de ce que tu sais. Peux tu exprimer g(x) en fonction de f(x) ?
Ensuite tu pourras déterminer g(-x) et trouver une relation qui te permettra de définir la parité de g.

Bon courage

j'ai pas été très clair. j'ai réussi à montré que g(x) et impair. Mais je n'arrive pas a montré que f'(x) est pair.

tout d'abord ce n'est pas g(x) qui est pair mais g...

ensuite, on a l'expression de f sous la forme f(x)=mx+p + g(x)

donc f'(x) = ......