j'ai pas été très clair. j'ai réussi à montré que g(x) et impair. Mais je n'arrive pas a montré que f'(x) est pair.

bonsoir, voila j'ai un exo et je bloque

il y a un graphique avec une courbe notée (c),
son asymptote oblique notée (d)
et une tangente notée (t).

On sait :

• que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courbe (c)
• que l'asymptote (D) passe par les point K(-1;0) et J
• que la tangente (T) a pour équation y = (1-e)x+1

L exercice est sous la forme de deux parties.

1/ Déterminer une équation de (d)

La jai trouvé y= x+1

2/ On suppose qu'il existe deux réels m et p et une fonction g définie sur R telle que pour tout reel x

f(x) = m x + p + g(x)
avec lim g(x) = 0 pour x tendant vers + ∞.

a. Déterminer m et p

b. Montrer que pour tout réel x on a

f(x) + f(-x) = 2.

c. En déduire que la fonction g est impaire puis que la fonction f', dérivée de f, est paire

3/ On suppose maintenant pour tout réel x

g(x) = (ax+b)exp(-x²)
où a et b sont des réels.

montrer en utilisant les données et les résultats précédents que a = -e et b = 0

je suis bloqué au c je sais pas comment montré cela et pour le 3 je suis partit du fait que g(x) impair mais je voudrais savoir si cela est la bonne piste?

merci