Exo Spé maths TS : problème de nombres de chaises

Bonjour!
Voilà, j'ai un exercice de spé maths à faire, je n'y comprend rien...

Enoncé

Un ébéniste emploie 27 salariés qui travaillent 35heures par semaine.

Son entreprise fabrique deux types de chaises : les chaises de type A qui ont 3 pieds et nécessitent 15 heures de main d'œuvre et les chaises de type B qui ont 4 pieds et nécessite 18 heures de main d'œuvre.

Chaque chaise de type A procure à l'ébéniste un bénéfice de 40€ et chaque chaise de type B un bénéfice de 50€.

On note x le nombre de chaises A et y le nombre de chaises B.

On se propose de savoir combien de chaises de chaque type il faut produire chaque semaine pour obtenir un bénéfice maximal.

1) Expliquer pourquoi 5x + 6y = 315 (E)

2) Trouver tous les entiers naturels tels que 5x≡315 [6].

3) En déduire que si un couple (x;y) d'entiers naturels est solution de (E), alors x≡3[6].

4) Donner alors les onze couples (x;y) d'entiers naturels solutions de (E).

5) Conclure.

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Pour la question 1), 5 = 3×15 heures; 6 = 3×18 heures et 315 =27 salariés × 35 heures / 3.

Par contre après...
Merci d'avance

Salut arkitugo,

Pour la 1), tu n'as pas écrit ça dans le bon sens mais je crois que tu as compris, pour la 2), tu dois déjà pouvoir trouver plus simple que 314 (en divisant euclidiennement par 6, ça doit être 315 d'ailleurs...), ensuite tu peux utiliser le fait que 6x est divisible par 6...
Pour la suite on verra après !

Bonjour!
Merci de m'aider Kanial
315=6*52+3.
C'est par rapport au nombre de chaises à 4 pieds, le reste permettant d'en faire une à 3 pieds?
Merci d'avance et dsl

Re!
Voilà, pour la 2, j'ai trouvé, d'aprés ce que tu m'as dit :
5x≡315[6]
Donc 6|5x-315
Or, 315 = 6 X 52 + 3
D'où 5x = 3[6]

J'ai fait un tableau avec x, de 0 à 5, et 5x. 5x=3 si x=3
On a donc x = 6q + 3 (j'arrive pas trop à justifier..)
3)Pareil, je n'arrive pas trop à justifier :
6|x-3
or x=6q+3
x-3=6q+3-3=6q
x=6q+3

Les couples sont : (3,50), (9,45), (15,40), (21,35), (27,30), (33,25), (39,20), (45,15), (51,10), (57,5), (63,0)

5)Il est donc plus rentable pour l'ébéniste de fabriquer 3 chaises de type A et 50 de types B. (Méthode exhaustive).

Merci d'avance

alors pour le 2), ce que tu as dit est juste, tu pouvais aussi dire que 6|(5x-3) est équivalent à 6|(5x-3-6x) puisque 6|6x et que donc, 6|(-x-3), on a donc -x-3=6k, soit x=-3-6k, ou x=3[6]
Pour la 3), dans ce que tu écris tu tournes en rond, il suffit de dire que si (x,y) est solution de (E) alors 5x=315-6y, donc 5x=315[6]...
4) et 5) ok, ce que tu peux remarquer quand même c'est que la chaise B est plus rentable (50/18>40/15) donc la solution est logiquement celle où l'on fait le plus de chaises B...

Merci beaucoup !!!

Bonjour, j'ai le même exercice et je n'ai pas trop compris la question 1. Si quelqu'un pouvait m'expliquer, ça serait gentil. Merci