Définir une suite par n

[Venx]

Bonjour je suis bloqué sur une question me demandant de définir Vn en fonction de n et Un en fonction de Un mais je n'ai pas leur définition par récurrence les seuls éléments que j'ai sont :
$V${n+2}$+4V${n+1}$+4V_n$=0
$(n+2)(n+1)U${n+2}$+4(n+1)U${n+1}$+4U_n$=0
$U$_n$=V_n$/n!
$U_0$=1 et $U_1$=2
On a démontrer dans une question préliminaire que (n-1)!≥$2^n$

J'ai essayer l'équation des deux thermes mais je n'ai pas aboutit pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
Merci d'avance

[Noemi]

Bonjour,

C'est $U_n$= $V_n$/n! ou
$U$_n$=V_n$/n ???

[Venx]

Un=Vn/n! ou n est factorielle

[kanial]

Salut Venx,

Je ne sais pas vers quoi te dirige ton sujet, il y a sans doute d'autres questions pour t'aider... Je te propose de poser $W$n$=V$n$/(-2{)}^n$ et d'écrire la relation $V${n+2}$+4V${n+1}$+4V_n$=0 en faisant apparaître $W_n$.

[Venx]

LA suite du sujet dirige vers des inéquations pour déterminer la limite des suites je n'ai aucun autre élément et pas de suite auxiliaire

[kanial]

Ah j'ai peut-être un peu plus simple que la suite auxiliaire que je t'ai proposée précédemment. A partir de la relation : $V${n+2}$+4V${n+1}$+4V_n$=0, tu peux remarquer que : $V${n+2}$+2V${n+1}$=(-2)\ast [V$_{n+1}$+2V_n$].
Du coup il est intéressant d'étudier la suite $T$n$=V${n+1}$+2V_n$ ... Je te laisse voir ce que tu peux en faire !

[Venx]

c'est bon sa y est
on a donc $4V${n+1}$+6V_n$=0
Donc $V${n+1}$=(6/4)V_n$
$V_n$ est donc une suite géométrique de raison 6/4 ainsi :
$V_0$=1
$V$_n$=(6/4{)}^n$
$U_n$=1.$5^n$/n!

[kanial]

ouh la non c'est faux ça, d'où tu sors : $4V$_{n+1}$+6V_n$=0 ??

[Venx]

Oué non je me suis planté c'est $2V${n+1}$+4V$n$-2V${n+1}$-2V_n$
Donc $2V_n$=0 par substitution de $V${n+2}$+2V_{n+1}$ par $-2V$_{n+1}$-2V_n$

[kanial]

Non non, ça ne marche pas comme ça, ce serait $-2V$_{n+1}$-4V_n$, mais de toute façon tu n'aboutiras à rien comme ça, tu tournes en rond là (tu vas tomber sur 0=0...), utilise plutôt la suite $(T_n$) que je t'ai introduit plus haut !

[Venx]

D'accord j'essaie sa