Définir une suite par n



  • Bonjour je suis bloqué sur une question me demandant de définir Vn en fonction de n et Un en fonction de Un mais je n'ai pas leur définition par récurrence les seuls éléments que j'ai sont :
    VV{n+2}+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n=0
    (n+2)(n+1)U(n+2)(n+1)U{n+2}+4(n+1)U+4(n+1)U{n+1}+4Un+4U_n=0
    UU_n=Vn=V_n/n!
    U0U_0=1 et U1U_1=2
    On a démontrer dans une question préliminaire que (n-1)!≥2n2^n

    J'ai essayer l'équation des deux thermes mais je n'ai pas aboutit pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    C'est UnU_n= VnV_n/n! ou
    UU_n=Vn=V_n/n ???



  • Un=Vn/n! ou n est factorielle


  • Modérateurs

    Salut Venx,

    Je ne sais pas vers quoi te dirige ton sujet, il y a sans doute d'autres questions pour t'aider... Je te propose de poser WWn=V=Vn/(2)n/(-2)^n et d'écrire la relation VV{n+2}+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n=0 en faisant apparaître WnW_n.



  • LA suite du sujet dirige vers des inéquations pour déterminer la limite des suites je n'ai aucun autre élément et pas de suite auxiliaire


  • Modérateurs

    Ah j'ai peut-être un peu plus simple que la suite auxiliaire que je t'ai proposée précédemment. A partir de la relation : VV{n+2}+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n=0, tu peux remarquer que : VV{n+2}+2V+2V{n+1}=(2)[V=(-2)*[V_{n+1}+2Vn+2V_n].
    Du coup il est intéressant d'étudier la suite TTn=V=V{n+1}+2Vn+2V_n ... Je te laisse voir ce que tu peux en faire !



  • c'est bon sa y est
    on a donc 4V4V{n+1}+6Vn+6V_n=0
    Donc VV
    {n+1}=(6/4)Vn=(6/4)V_n
    VnV_n est donc une suite géométrique de raison 6/4 ainsi :
    V0V_0=1
    VV_n=(6/4)n=(6/4)^n
    UnU_n=1.5n5^n/n!


  • Modérateurs

    ouh la non c'est faux ça, d'où tu sors : 4V4V_{n+1}+6Vn+6V_n=0 ??



  • Oué non je me suis planté c'est 2V2V{n+1}+4V+4Vn2V-2V{n+1}2Vn-2V_n
    Donc 2Vn2V_n=0 par substitution de VV
    {n+2}+2Vn+1+2V_{n+1} par 2V-2V_{n+1}2Vn-2V_n


  • Modérateurs

    Non non, ça ne marche pas comme ça, ce serait 2V-2V_{n+1}4Vn-4V_n, mais de toute façon tu n'aboutiras à rien comme ça, tu tournes en rond là (tu vas tomber sur 0=0...), utilise plutôt la suite (Tn(T_n) que je t'ai introduit plus haut !



  • D'accord j'essaie sa


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