Trouver l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle



  • EXERCICE 3:
    On considère un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit.
    Soit H l'unique point du plan verifiant : (vecteurs)OH=OA+OB+OC
    1.Demontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
    2.Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
    Demontrer que les points O, H et G sont alignés (cette droite est appelée droite d'Euler)

    J'ai besoin d'aide pour cet exercice, je ne vois pas comment démarer...
    j'ai besoin d'aide merci !!


  • Modérateurs

    Bonjour,

    A quoi correspond l'orthocentre ?



  • bonjour,
    l'orthocentre c'est le point d'intersection des 3 hauteurs dans un triangle.


  • Modérateurs

    Noter A', B' et C' les milieux de [BC], [AC] et [AB] et exprimer vect AH en fonction de vect OA' puis vect OB' puis vect OC'



  • Pourquoi parler des milieux des cotés ? les hauteurs d'un triangle ne coupent pas forcément les cotés opposés en leur milieu...
    (désolé, j'ai un peu de mal a comprendre)


  • Modérateurs

    Tu as raison, les hauteurs ne coupent pas forcément le milieu du côté.
    Je cherche une relation entre AH et OA', puis BH et OB', ....


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