Equations irrationnelles



  • Bonjour à tous ,
    Voici mon problème:
    Il s'agit de résoudre une équation irrationnelle 3√x -5=14\frac{1}{4}x
    Le problème ce n'est pas que je sais le résoudre c'est que je sais pas choisir les racines correspondantes
    Je trouve comme racine -20 et 100
    et x ≥0
    x ≥-20
    A l'aide de la calculette je trouve que ma réponse est 100 mais comment le démontrer ?
    Merci a tous


  • Modérateurs

    Bonjour,

    La réponse est bien 100, pour le démontrer, une méthode est de faire un changement de variable X = √x, avec X ≥0.



  • en fait je trouve comme racine 4 et 100 je me suis trompé avec les valeurs interdites . Pour prouver, il suffit de faire une vérification ? Même si on travail avec des équivalences ?


  • Modérateurs

    Comment as-tu trouvé les deux racines ?

    Si c'est avec la calculatrice, ce n'est pas une résolution.
    En fait il faut écrire une équation du second degré et la résoudre.



  • a ok d'accord .Merci
    Par contre j'ai un autre soucis normalement je sais résoudre les équations irrationnelles mais là je bloque .
    2√x=√10-x -4
    Je sais qu'en général il faut le mettre au carré et la racine disparait mais vu qu'il y a le double produit vu qu'on met au carré √10-x -4. Ça me donne
    10x +8√10x-16
    ( il y aura toujours une racine =S)


  • Modérateurs

    Quel est l'élément qui est sous la racine ?
    √10-x -4 = √10 - (x+4) ou
    √10-x -4 = √(10-x) - 4 ??



  • Noemi
    Quel est l'élément qui est sous la racine ?
    √10-x -4 = √10 - (x+4) ou
    √10-x -4 = √(10-x) - 4 ??

    2√x=√(10-x)-4


  • Modérateurs

    2√x=√(10-x)-4
    2√x + 4 =√(10-x)

    Tu devras élever au carré deux fois.



  • j'élève deux fois le carré a partir
    2√x+4=√(10-x)
    ?


  • Modérateurs

    Oui

    En simplifiant chaque fois.



  • 2√x+4=√(10-x)
    2x+16√(x)+16=10-x
    (2x+16√(x)+16)²=(10-x)²
    mais j'aurai toujours la racine .Vu qu 'après ça fait
    (2x+16√(x)+16)(2x+16√(x)+10=100-20x+x²


  • Modérateurs

    2√x+4=√(10-x)
    2x+16√(x)+16=10-x

    attention c'est :
    4x+16√(x)+16=10-x
    Tu simplifies puis tu mets sous la forme 16√x = ....
    puis tu élèves au carré



  • a ok je vais essayer



  • 4x+16√(x)+16=10-x
    16√(x)=10-16-x-4x
    16√(x)=6-5x
    J'éléve au carré
    256x=36-60x+25x²
    25x²316x+36

    le discrimiant = 316²-4(36)(25)=96256
    et la racine n'est pas exacte =S


  • Modérateurs

    4x+16√(x)+16=10-x
    16√(x)=10-16-x-4x
    16√(x)=6-5x erreur -6 - 5x



  • exact merci
    16√(x)=-6-5x
    mais l'identité remarquable ne va plus ,si ? y 'a pas (-a-b)²
    ou je met -1 en facteur ?


  • Modérateurs

    Tu déduis que c'est impossible car
    pour 16√(x)≥0 alors x≥ 0
    et pour -6-5x ≥ 0 , x < 0


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