Equations irrationnelles

Bonjour à tous ,
Voici mon problème:
Il s'agit de résoudre une équation irrationnelle 3√x -5= $14\frac{1}{4}$ x
Le problème ce n'est pas que je sais le résoudre c'est que je sais pas choisir les racines correspondantes
Je trouve comme racine -20 et 100
et x ≥0
x ≥-20
A l'aide de la calculette je trouve que ma réponse est 100 mais comment le démontrer ?
Merci a tous

Bonjour,

La réponse est bien 100, pour le démontrer, une méthode est de faire un changement de variable X = √x, avec X ≥0.

en fait je trouve comme racine 4 et 100 je me suis trompé avec les valeurs interdites . Pour prouver, il suffit de faire une vérification ? Même si on travail avec des équivalences ?

Comment as-tu trouvé les deux racines ?

Si c'est avec la calculatrice, ce n'est pas une résolution.
En fait il faut écrire une équation du second degré et la résoudre.

a ok d'accord .Merci
Par contre j'ai un autre soucis normalement je sais résoudre les équations irrationnelles mais là je bloque .
2√x=√10-x -4
Je sais qu'en général il faut le mettre au carré et la racine disparait mais vu qu'il y a le double produit vu qu'on met au carré √10-x -4. Ça me donne
10x +8√10x-16
( il y aura toujours une racine =S)

Quel est l'élément qui est sous la racine ?
√10-x -4 = √10 - (x+4) ou
√10-x -4 = √(10-x) - 4 ??

Noemi
Quel est l'élément qui est sous la racine ?
√10-x -4 = √10 - (x+4) ou
√10-x -4 = √(10-x) - 4 ??

2√x=√(10-x)-4

2√x=√(10-x)-4
2√x + 4 =√(10-x)

Tu devras élever au carré deux fois.

j'élève deux fois le carré a partir
2√x+4=√(10-x)
?

Oui

En simplifiant chaque fois.

2√x+4=√(10-x)
2x+16√(x)+16=10-x
(2x+16√(x)+16)²=(10-x)²
mais j'aurai toujours la racine .Vu qu 'après ça fait
(2x+16√(x)+16)(2x+16√(x)+10=100-20x+x²

2√x+4=√(10-x)
2x+16√(x)+16=10-x

attention c'est :
4x+16√(x)+16=10-x
Tu simplifies puis tu mets sous la forme 16√x = ....
puis tu élèves au carré

a ok je vais essayer

4x+16√(x)+16=10-x
16√(x)=10-16-x-4x
16√(x)=6-5x
J'éléve au carré
256x=36-60x+25x²
25x²316x+36

le discrimiant = 316²-4(36)(25)=96256
et la racine n'est pas exacte =S

4x+16√(x)+16=10-x
16√(x)=10-16-x-4x
16√(x)=6-5x erreur -6 - 5x

exact merci
16√(x)=-6-5x
mais l'identité remarquable ne va plus ,si ? y 'a pas (-a-b)²
ou je met -1 en facteur ?

Tu déduis que c'est impossible car
pour 16√(x)≥0 alors x≥ 0
et pour -6-5x ≥ 0 , x < 0