Prouvez qu'une droite est asymptote

[bikette.]

Bonsoir, comment prouvez que la droite d d'equation y=2x+3 est asymptote a la courbe (x+1+√x²+4x) en +∞.

Merci de votre aide

[Zorro]

Bonjour,

Il faut démontrer que ${\lim }_{x\to +\infty },[f(x),-,(2x,+,3)],=,0$

avec $f(x),=,x,+,1,+,\sqrt{,x^2,+,4x,}$

Si j'ai bien interprété ton expression : x+1+√x²+4x

[bikette.]

Effectivement, mais en reduisant le tout j'obtiens

Lim (-x-2+√x²+4x)
x→∞

Mais comment faire pour obtenir cette limite 0?

[souri62]

bonsoir,
j'ai essayer un peu mais jtrouve pas 0 pourquoi?
lim x+1+$sqrt$(x²+4x)-2x-3
x→+inf
=lim -x-2+$sqrt$x²+4x)
=lim -x-2+rac[x²(1+4/x)]
=lim -x-2+$sqrt$x²)+$sqrt$1+4/x)
=lim -x-2+x+$sqrt$1+4/x)
-x+x=0 dc
=lim -2+$sqrt$1+4/x)
on pose X=1-4/x
lim X=1
√1=1
-2+1=-1
mais il faut 0
???

[bikette.]

????

Comment faire :s

[Iron]

Edit : Grosse erreur de ma part !

[bikette.]

de 4/x = 0

puis de (1+(4/x)) = 1

puis de √(1+(4/x)) = 1

puis de (2/x) = 0

puis de [-1 - (2/x) + √(1+(4/x))] = 0

et enfin de x [-1 - (2/x) + √(1+(4/x))] = 0

[Thierry]

Iron
Rappel ∞×0 n'est pas une valeur indéterminée.Si ! C'est une forme indéterminée.

[bikette.]

Donc cette demarche n'est pas bonne?

Rassurant tout sa :s

[Thierry]

Si tu veux être rassurée, il faut que tu connaisses ton cours !

Pour calculer la limite que tu indiques à 17:52, il faut que tu utilises la quantité conjuguée.

[bikette.]

Ok, Merci..!!!

[Iron]

Bonjour,

Thierry
Si tu veux être rassurée, il faut que tu connaisses ton cours !
Moi aussi je devrais revoir mon cours. J’ai honte . . . j’efface cette énormité !

Merci Thierry d’avoir rattrapé le coup et vraiment vraiment, désolé.

[Thierry]

Allons bon ! Pas de quoi en faire un fromage