Prouvez qu'une droite est asymptote



  • Bonsoir, comment prouvez que la droite d d'equation y=2x+3 est asymptote a la courbe (x+1+√x²+4x) en +∞.

    Merci de votre aide 🙂



  • Bonjour,

    Il faut démontrer que limx+,[f(x),,(2x,+,3)],=,0\lim _{x \rightarrow + \infty },[f(x) ,-, (2x,+,3)] ,=, 0

    avec f(x),=,x,+,1,+,,x2,+,4x,f(x),=, x,+,1,+,\sqrt{,x^2,+,4x,}

    Si j'ai bien interprété ton expression : x+1+√x²+4x



  • Effectivement, mais en reduisant le tout j'obtiens

    Lim (-x-2+√x²+4x)
    x→∞

    Mais comment faire pour obtenir cette limite 0?



  • bonsoir,
    j'ai essayer un peu mais jtrouve pas 0 pourquoi?
    lim x+1+sqrtsqrt(x²+4x)-2x-3
    x→+inf
    =lim -x-2+sqrtsqrtx²+4x)
    =lim -x-2+rac[x²(1+4/x)]
    =lim -x-2+sqrtsqrtx²)+sqrtsqrt1+4/x)
    =lim -x-2+x+sqrtsqrt1+4/x)
    -x+x=0 dc
    =lim -2+sqrtsqrt1+4/x)
    on pose X=1-4/x
    lim X=1
    √1=1
    -2+1=-1
    mais il faut 0
    ???



  • ????

    Comment faire :s



  • Edit : Grosse erreur de ma part !



  • de 4/x = 0

    puis de (1+(4/x)) = 1

    puis de √(1+(4/x)) = 1

    puis de (2/x) = 0

    puis de [-1 - (2/x) + √(1+(4/x))] = 0

    et enfin de x [-1 - (2/x) + √(1+(4/x))] = 0


  • Modérateurs

    Iron
    Rappel ∞×0 n'est pas une valeur indéterminée.Si ! C'est une forme indéterminée.



  • Donc cette demarche n'est pas bonne?

    Rassurant tout sa :s


  • Modérateurs

    Si tu veux être rassurée, il faut que tu connaisses ton cours !

    Pour calculer la limite que tu indiques à 17:52, il faut que tu utilises la quantité conjuguée.



  • Ok, Merci..!!!



  • Bonjour,

    Thierry
    Si tu veux être rassurée, il faut que tu connaisses ton cours !
    Moi aussi je devrais revoir mon cours. J’ai honte . . . j’efface cette énormité !

    Merci Thierry d’avoir rattrapé le coup et vraiment vraiment, désolé.


  • Modérateurs

    Allons bon ! Pas de quoi en faire un fromage 😉


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