fonction d'Ackermann (pitié, c urgent!!!)

La fonction d'Ackermann associe à 2 entiers positifs m et n un entier f(m,n).
Nous admettrons que les trois propriétés suivantes permettent d'obtenir l'image de n'importe quel couple d'entiers positifs:

f(0,n) = n+1 ; f(m,0) = f(m-1,1) ; f(m+1,n+1) = f(m,f(m+1,n))

Note: La 3e propriété utilisée donne l'impression d'un cercle vicieux, car la fonction f s'utilise elle-même.

Calculez f(2,2)

Non pas que les 3 petites étoiles à coté de l'énoncé intimide un peu mais... si quelqu'un pouvait m'expliquer comment modifier les propriétés ci dessus pour déterminer f(2,2), ça serais d'une aide précieuse.
Merci d'avance à ceux qui s'arrêteront sur le sujet.

Pour info: c'est le numéro 78 p 38 du transmath 1re S, si jamais il y en a d'autres qui ont des problèmes pur cet exercice...

Présenté comme ça, ça donne envie de t'aider, pour sûr.

Je suis navrée, j'en ai oublié les politesses..., je vais faire un edit

Bonsoir,
Je commence par numéroter les 3 propriétés !
(1) f(0,n) = n+1
(2) f(m,0) = f(m-1,1)
(3) f(m+1,n+1) = f(m,f(m+1,n))
Il faut y aller à tatons (à ce stade de nos connaissances de la fonction d'Ackermann !) par incrémentations.

La (1) te permet d'avoir f(0,0) puis f(0,1)
La (2) d'avoir f(1,0).
Pour pouvoir utiliser la (3) il te faut d'abord f(m+1,n) qui peut être f(1,0) pour m=0 et n=0. Elle te permet alors de calculer f(1,1).

C'est déjà un début , essaye de continuer !