Montrer l'alignement de 3 points dans un triangle

Exercice pour Bibir

ABC est un triangle,
I est le milieu de [AB],
J le point tel que CJ $→^\rightarrow$ =1/3.CA $→^\rightarrow$ ,
K est le symétrique de B par rapport à C.

Démontrer que I,J et K sont alignés.

Bonsoir,
Démontrer que I, J et K sont alignés ou bien démontrer que IJ $→^\rightarrow$ = k KJ $→^\rightarrow$
On a IJ $→^\rightarrow$ = IA $→^\rightarrow$ + AJ $→^\rightarrow$
= IA $→^\rightarrow$ + AC $→^\rightarrow$ + CJ $→^\rightarrow$
= 1/2 BA $→^\rightarrow$ - CA $→^\rightarrow$ + 1/3 CA $→^\rightarrow$
= 1/2 BC $→^\rightarrow$ + 1/2 CA $→^\rightarrow$ - CA $→^\rightarrow$ + 1/3 CA $→^\rightarrow$
= 1/2 BC $→^\rightarrow$ - 1/6 CA $→^\rightarrow$
= -1/2 CB $→^\rightarrow$ - 1/6 CA $→^\rightarrow$

Et on a

KJ $→^\rightarrow$ = KC $→^\rightarrow$ + CJ $→^\rightarrow$
= CB $→^\rightarrow$ + 1/3 CA $→^\rightarrow$

Donc IJ $→^\rightarrow$ = -1/2 KJ $→^\rightarrow$

Donc I, J et K sont alignés

Bravo

Pour la rédaction, j'ajouterais quand même dans les calculs vectoriels 2 justifications :
"car I milieu de [AB]"
"car K est le symétrique de B par rapport à C"