demi-cercles et fonction aire

Bonjour à tous et à toutes,
Pour les vacances ma prof de Maths nous a donné un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Je pense qu'il est assez simple mais je n'arrive pas à le résoudre, ma réponse étant trop compliquée. De plus, il n'a pas vraiment de lien avec les cours de maths que l'on fait en ce moment ( polynôme du second degré, fonctions composées...).
Voilà le problème si vous pouvez m'aider à le résoudre:

C est un demi-cercle de centre O et de rayon 5cm. M est un point du diamètre [AB].
A l'intérieur de C, on trace les demi-cercles de diamètres [AM] et [BM] avec [AM]<5 et [BM]>5.
On pose AM=x et A(x) l'aire de la partie colorée ( l'aire de C moins l'aire des deux autres demi-cercles ).
La question que je ne trouve pas est : EXPRIMER A(x) EN FONCTION DE x.
Merci de me répondre si vous connaissez la méthode pour trouver la solution.

Bonjour,

Commence par calculer l'aire de chaque demi-cercle.

C'est ce que j'ai fait et je trouve A(C)= 25Π÷2, pour A( demi-cercle de diamètre AM)=∏x²÷2 et pour A(demi-cercle de diamètre BM)=2∏x²-40∏x+200∏.
Je pense pas que c'est ça mais je recommence depuis tout à l'heure et je retombe toujours sur ces résultats.

Salut,

A propose de ce problèmes d'aires de demi-cercles (ou demis-cercle ...), regarde ce qui a été fait ici et là et qui peut probablement t'aider.

Les deux premiers calculs sont justes. le dernier est faux.

Seul le dernier est faux donc.
En fait je sais pas comment faire après ça:

A=ΠR²÷2
=(∏(10-x)²)÷2
=(∏(100-20x+x²))÷2
=(100∏-20∏x+∏x²)÷2

Quelle est la valeur du rayon du demi cercle de diamètre [BM] ?

je ne connais pas la valeur, ce n'ai pas marqué dans le problème

L'expression en fonction de x ?

je pense que le rayon du demi-cercle de diamètre [BM] vaut (10-x)÷2
C'est ça?

oui, donc l'aire du demi disque est :
∏ [(10-x)/2]²/2

oui c'est ce que j'avais trouvé;
mais après je suis bloquer à :
∏[(10-x)÷2]²÷2
=∏(5-(x÷2))²÷2
=∏(25-(x²÷4))÷2
En fait je ne sais même pas si ça c'est juste...
Peux-tu m'aider pour ce développement stp?

∏[(10-x)÷2]²÷2 =
∏(10-x)²÷8

Tu peux éventuellement développer (10-x)²

mais on ne doit pas calculer ce qu'il y a entre crochet en priorité?

∏[(10-x)÷2]²÷2 =
∏[(10-x)²÷2²]÷2 =
∏[(10-x)²÷4]:2
∏(10-x)²÷8

et après on trouve donc:
(∏×100-20x+x²)÷8
=(100∏-(20∏x)+∏x²)÷8
Et après ça on fait comment?

ps: je voulais te remercier de m'envoyer rapidement ces messages clairs qui me permettent de comprendre un peu mieux donc mercii

Tu peux laisser ∏ en facteur
=(100∏-(20∏x)+∏x²)÷8=
∏(100-20x+x²)÷8

Ensuite tu fais la différence.

comment je peux faire la différence si x est au carrée et pas 20x et que 100 n'est multiplié par x??

Pour exprimer A(x), tu dois faire un calcul à partir des trois aires.

AH oui dacor mai jpe pas simplifier (∏(100-20x+x²))÷8.
Alor si j'ai bien tout compris, A(x)=[(25x)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]

Attention il manque ∏ au début
A(x)=[∏(25x)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]

Tu réduis au même dénominateur et tu simplifies le numérateur.

non mais A(C)= (25∏)÷2

Exact :
A(x)=[∏(25)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]

Merci pour tout, je voulais juste poser une dernière question; après je fais comment pour réduire
(100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)]

(100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)]

A mettre sous la forme A(x)/8

Bonsoir,

J'ai exactement le meme devoir seulement je ne comprends pas comment vous passez de A(x)=[∏(25)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8] a (100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)] ainsi que la suite de l'ennonce etant de tracer la courbe representant A.

Merci d'avance

Bonsoir,

Tu réduis au même dénominateur.