limites de fonction exponentielle

[louli1]

bonjour à tous, voilà j'ai un exo sur les exponentielles à faire mais je bloque sur les limites(je suis nulle en calcul de limites ^^):

Soit f définie sur R par $f(x)=(x+(2/3))e^{-3x}$ + x - (2/3) et C sa courbe représentative

1. Déterminer les limites de f en +∞ et en -∞

2. Calculer f'x) et f''(x). En déduire le sens de variation de f' et dresser le tableau de variation de la fonction f

3. Démontrer que la doite D d'équation y= x- (2/3) est asymptote à C.

4. Je sais pas, mais d'apres la calculette je sais qu'en +∞ lim f(x) tend vers +∞ et en -∞ vers -∞

5. f'(x)= $-e^{-3x}$ - $3x{e}^{-3x}$ + 1 et f''(x)= $9e^{-3x}$
   d'après le tableau de variation f'(x) est décroissante sur -∞; 0 et croissante sur 0;+∞ . Et la fonction f est croissante sur -∞; +∞ .

6. lim f(x) -(x-(2/3)) en +∞ = lim $(x+(2/3))e^{-3x}$

lim de x+2/3 = +∞ et lim de $e^{-3x}$= 0 d'apres le théoreme des fonctions composés mais "+∞ x 0" est une valeur indéterminée donc je sais pas comment faire

voilà merci à ceux qui peuvent m'aider bonne journée

[louli1]

1. j'ai trouvé la limite en -∞, c'est moins l'infini mais en +∞ j'arrive pas à enlever la forme indéterminée