limites de fonction exponentielle


  • L

    bonjour à tous, voilà j'ai un exo sur les exponentielles à faire mais je bloque sur les limites(je suis nulle en calcul de limites ^^):

    Soit f définie sur R par f(x)=(x+(2/3))e−3xf(x)=(x+(2/3))e^{-3x}f(x)=(x+(2/3))e3x + x - (2/3) et C sa courbe représentative

    1. Déterminer les limites de f en +∞ et en -∞

    2. Calculer f'x) et f''(x). En déduire le sens de variation de f' et dresser le tableau de variation de la fonction f

    3. Démontrer que la doite D d'équation y= x- (2/3) est asymptote à C.

    4. Je sais pas, mais d'apres la calculette je sais qu'en +∞ lim f(x) tend vers +∞ et en -∞ vers -∞

    5. f'(x)= −e−3x-e^{-3x}e3x - 3xe−3x3xe^{-3x}3xe3x + 1 et f''(x)= 9e−3x9e^{-3x}9e3x
      d'après le tableau de variation f'(x) est décroissante sur -∞; 0 et croissante sur 0;+∞ . Et la fonction f est croissante sur -∞; +∞ .

    6. lim f(x) -(x-(2/3)) en +∞ = lim (x+(2/3))e−3x(x+(2/3))e^{-3x}(x+(2/3))e3x

    lim de x+2/3 = +∞ et lim de e−3xe^{-3x }e3x= 0 d'apres le théoreme des fonctions composés mais "+∞ x 0" est une valeur indéterminée donc je sais pas comment faire

    voilà merci à ceux qui peuvent m'aider bonne journée


  • L

    1. j'ai trouvé la limite en -∞, c'est moins l'infini mais en +∞ j'arrive pas à enlever la forme indéterminée

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