4,5 V² - 2000V - 11250 = 0 ??????

Un avion vole à une vitesse " propre" V , supposée constante par rapport à l'air.
Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50 km.h-1.
Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50 km.h-1.
La durée totale du vl aller retour est de 4,5h.

Question : démontrer que la vitesse "propre" V de l'avion vérifie l'équation :
4,5V² - 2000V - 11250 = 0 .

Bonsoir,

Exprime en fonction de V, la durée du trajet à l'aller puis au retour.

Merci de ton aide Cosmos ;
Je crois savoir comment faire .

Bonjour a tous , j'ai réussi à prouver l'équation , mais on me demande ensuite de déterminer V , je trouve 2 résultats négatifs et sa m'inquiète un peu. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
MERCI

Bonjour,

Indique tes calculs.

Moi aussi j'ai le même exercice, j'y est jeté un coup d'oeil mais je ne l'ai pas encore fait

Coucou ! J'ai ta reponse ! j'ai fait le DM et je l'ai corrigé ! Alors pour démonter que 4.5 V² -200V-11250 = 0 tu utilise deja la formule V = d/t => t = d/V
t(aller) = 1000 / ( V+50) ( Parce qu'il beneficie d'un vent favorable) et t (retour) = 1000/ (V-50)
On sait que t(aller) + t(retour) = 4.5 h donc ( 1000/(V+50) ) + ( 1000/ ( V-50) ) =4.5

L'équation devient : 1000 (V-50) + 1000 ( V+50) = 4.5( V+50) ( V-50)
d'où 1000V -50 000 + 1000V+ 50000 = 4.5 ( V² - 2500)
2000V = 4.5 V² - ( 4.5 x 2500)
2000V = 4.5 V² - 11250
donc
4.5 V² - 2000 V- 11250 = 0Voilà !

salut! je n'ai pas compris comment on passait de :

( 1000/(V+50) ) + ( 1000/ ( V-50) ) =4.5

à

1000 (V-50) + 1000 ( V+50) = 4.5( V+50) ( V-50)

Bonjour,

Tu réduis au même dénominateur.

d'accord merci beaucoup