Calculer le volume d'une pyramide en fonction de l'aire de sa base en utilisant les intégrales

J'ai vraiment du mal à commencer le problème:

Soit OABC une pyramide de base ABC. OH=h est la hauteur de la pyramide.
En considérant un plan de côte z qui coupe la pyramide et une homothétie de centre o et de rapport que vous déterminerez, calculez le volume de la pyramide en fonction de l'aire de sa base.

Alors le but, je pense que c'est de retrouver la formule 1/3×(aire de la base)×h
Mais je vois pas comment. Pourriez-vous me donner une piste

Bonjour,
Si S est l'aire de la base, l'aire de la section par un plan parallèle à la base est :
S×( carré du rapport d'homothétie ).
Quel est le rapport d'homothétie ?

Oui bonjour,
alors le rapport d'homothétie est (aire de la coupe) = $K^2$ ×(aire de la base)
?

Non : le rapport d'homothétie est ce que tu appelles K
Mais tu dois déterminer K en fonction de z et de h.

Alors je dirais que OH=kOH' soit h=kz d'ou k=h/z
Donc je peux dire que l'aire de la section parallèle à la base est:
S× $h/z)^2$

Petite réctification l'aire de la section parallèle à la base est:
S× $z/h)^2$

Oui.
Ton sujet s'intitule "Intégrale" : on peut considérer le vomume de la pyramide comme la somme de toutes les aires de toutes les sections.
Tu dois donc intégrer S× $z/h)^2$ ( la variable est ici z ) de 0 à h.
S et h sont des "constantes".

Oui merci, j'ai réussi à retrouver la formule du volume avec l'intégrale.
Ca fait du bien de trouver

Parfait.
A+