Forum Intégrales

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  • FergoFrank  

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  • FergoFrank  

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  Les intégrales avec racine
  • tra va  

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  N

  @tra-va Bonjour, Avec la méthode de substitution. On pose u=1+x2u = 1 + x^2u=1+x2. La dérivée de uuu par rapport à xxx est u′=2xu'=2xu′=2x ou du=2xdxdu = 2x dxdu=2xdx, ce qui implique que dx=du2xdx = \dfrac{du}{2x}dx=2xdu​. En remplaçant dans l'intégrale, cela donne : ∫3x1+x2 dx=∫3xu⋅du2x=32∫u du\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \int 3x \sqrt{u} \cdot \dfrac{du}{2x} = \dfrac{3}{2} \int \sqrt{u} \ du∫3x1+x2​ dx=∫3xu​⋅2xdu​=23​∫u​ du Maintenant, on utilise la primitive de  u\ \sqrt{u}  u​ : ∫u du=23u3/2+C\int \sqrt{u} \ du = \dfrac{2}{3} u^{3/2} + C∫u​ du=32​u3/2+C Puis on remplace uuu par 1+x21 + x^21+x2, ce qui donne : ∫3x1+x2 dx=32⋅23(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C\int 3x \sqrt{1+x^2} \ dx = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} (1+x^2)^{3/2} + C = (1+x^2)^{3/2} + C∫3x1+x2​ dx=23​⋅32​(1+x2)3/2+C=(1+x2)3/2+C Ainsi, la primitive de 3x1+x23x \sqrt{1+x^2}3x1+x2​ est : (1+x2)3/2+C(1+x^2)^{3/2} + C(1+x2)3/2+C où CCC est la constante d'intégration.
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  Exercice calcul d’aire
  • leo bastos  

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  @Black-Jack Merci beaucoup c’est clair et bien expliquer
• M

  volume de primitives et intégrales
  • manon.kpn  

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  Rebonjour, Démo de la formule que j'ai donnée dans mon post précédent : H/R = (H-h)/r --> H = hR/(R-r) V = 1/3.Pi.R².H - (1/3).Pi.r².(H-h) V = 1/3.Pi.H(R²-r²) + 1/3.Pi.r².h V = 1/3.Pi.hR.(R²-r²)/(R-r) + 1/3.Pi.r².h V = 1/3.Pi.hR.(R-r)(R+r)/(R-r) + 1/3.Pi.r².h V = 1/3.Pi.hR.(R+r) + 1/3.Pi.r².h V = 1/3.Pi.h.(R² + Rr + r²)
• C

  Problème sur une correction de sujet de BAC (intégrale)
  • Chris21300  

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  @Chris21300 Les deux démonstrations sont similaires et correctes. Tu as oublié les dxdxdx dans l'écriture de l'inégalité avec les intégrales.
• 

  intégrale et calcul d'aire
  • Christophe Christophe  

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  Bonjour, Regarde peut-être ces explications sur "aire algébrique" (qui ne correspond pas à "l'aire géométrique") ici : https://www.mathforu.com/terminale-s/integrale-d-une-fonction-et-aire-algebrique/
• C

  Démontrer une inégalité
  ar contre • • Chris21300  

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  C

  merci @mtschoon pour ton aide
• C

  Erreur de frappe ou piège sur une écriture d'intégrale ?
  • Chris21300  

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  Désolé pour le délai de réponse @mtschoon Et merci pour ton aide
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  Intégrale et La fonction zêta de Riemann
  • Rocket_LPV  

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  R

  Bonjour, J'ai trouvé une intégrale concernant la fonction zêta de Riemann mais je n'ai pas encore le niveau pour la calculer (étant en classe de 3éme). Es-que quelqu'un serait comment calculer cette intégrale ? Je me suis basé sur une intégrale provenant de Wikipédia ( je vous mets le lien ci-dessous) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d'Apéry#Représentations_par_des_intégrales
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  • Rocket_LPV  

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  Calcul de l’aire d’un tore
  • Yannicet Kashitu  

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  Bonjour, Ou bien ... si on connait le théorème de Guldin : Théorème — La mesure de l'aire engendrée par la rotation d'un arc de courbe plane autour d'un axe de son plan, et ne traversant pas l'arc de courbe, est égale au produit de la longueur de l'arc de courbe par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité ...
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  Intégral impropre de 0 à + l'infini
  convergence calcul logarithme intégrale impr • • Abdel55  

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  B

  Rebonjour, Pour le 1 ... (à remettre sous forme acceptable et compléter). ln(x²+1) - ln(x²) = ln((x²+1)/x²) (continue sur R*+) ... tend vers 0 en plus l'infini Donc si il y a des soucis pour l'intégration ce serait uniquement pour x --> 0 Pour x proche de 0+, on a ln((x2+1)/x2)≃ln(1/x2)=−2.ln(x)ln((x^2+1)/x^2) \simeq ln(1/x^2) = -2.ln(x)ln((x2+1)/x2)≃ln(1/x2)=−2.ln(x) Or −2.∫ln(x)dx=−2.(xln(x)−x)-2.\int ln(x) dx =-2.( xln(x) - x)−2.∫ln(x)dx=−2.(xln(x)−x) Et limx→0+[−2.(xln(x)−x)]=0lim_{x\to 0+} [-2.(xln(x) - x)] = 0limx→0+​[−2.(xln(x)−x)]=0 Il n'y a donc pas de soucis non plus avec l'intégrale du coté de la borne x=0 ''''''''''''' Attendre l'intervention d'un vrai matheux (pas moi) pour corriger cela.
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  Méthode de Monte-Carlo
  • Inès  

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  I

  Bonjour, je doit réaliser pour mon grand oral la méthode de Monte-Carlo avec une intégral et donc une courbe cependant je ne sais pas comment le faire avec mon sujet qui est sur investissement immobilier ? Si quelqu'un aurait une idée Merci d'avance
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  terminale S qcm sur les integrales svppp
  • nibovdns  

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  @nibovdns Bonjour, Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution. Le scan ou le lien va être supprimé par la modération du site.
• N

  QC integrales niveau terminalst
  • nibovdns  

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  N

  @nibovdns Bonjour, Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution. Le scan ou le lien va être supprimé par la modération du site.
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  Calcul intégrale ln(2x+3)-x entre 0 et 1 ? HELP ME PLEASE !
  • snuts31380  

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  @snuts31380 , Je viens de faire le calcul final de l'intégrale entre 0 et 1 Ce n'est pas très beau...vérifie... ∫01(ln(2x+3)−x)dx=12(ln(312527)−3)\displaystyle \int_0^1 \biggr(ln(2x+3)-x\biggr)dx=\dfrac{1}{2}\biggr(ln(\dfrac{3125}{27})-3\biggr)∫01​(ln(2x+3)−x)dx=21​(ln(273125​)−3)
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  Dm aires entre deux courbes
  • Agnès quintil  

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  De rien @Agnès-quintil , et bon DM.
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  • Agnès quintil  

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  Intégrales fonctions trigonométriques
  • mily  

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  Bonjour. Je dois résoudre des intégrales faisant intervenir des fonctions hyperboliques mais je ne suis pas sûr de mes réponses; ∫0π2arsinh⁡(sin⁡x)dx\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\operatorname{arsinh}({\sin{x}})\text{d}x∫02π​​arsinh(sinx)dx ∫0π2ln⁡(sin⁡x)⋅ln⁡(cos⁡x)tan⁡(x)\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\ln({\sin{x}})\cdot\ln({\cos{x}})}{\tan({x})}∫02π​​tan(x)ln(sinx)⋅ln(cosx)​ On m'a dit que la premiere faisait intervenir la constante de Catalan mais j'ai du mal à savoir comment Merci à tous les étudiants qui prendront soin de lire ce message.
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  Intégrale d'une fonction
  • Un Ancien Utilisateur  

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  @sabrine-Dachraoui As-tu fait un changement de variable ? Une seule question à cet exercice ?
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  Majoration une suite intégrale
  • samynac  

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  Bonjour, Merci à la modération du forum pour la suppression du scan d'énoncé J'espère que @samynac qui a visiblement lu les consignes, en tiendra compte une autre fois.
• E

  Propriété fonction intégrale limite
  • emilie38  

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  Re-bonjour, @emilie38 devra préciser sa question (comme déja demandé) Car si c'est bien la limite à gauche de G en π\piπ dont il s'agit, la transformation de sint et le calcul de l'intégrale ne sont pas nécessaires pour répondre à la question qui semble la bloquer... @emilie38 a d'ailleurs indiqué dans Propriété fonction intégrale limite @Black-Jack merci pour votre réponse, nous avons étudié les changements de variables néanmoins je ne vois toujours pas quelle propriété a la fonction G. Il s'agit vraisemblablement de la continuité de la fonction G.
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  Intégrale d'une fonction
  • Mohssine  

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  @Black-Jack non ca va changement de variable necessite seulement la condition que la fonction u(t) soit de classe C1, c'est une fonction usuelle elle est bien de classe C1 sur R donc le raisonnement marche bien
• M

  Calcul intégrale d'une fonction numérique
  • Mohssine  

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  Pas de problème, @Mohssine ! Ton résultat est bon.
• G

  Exercice calcul intégral
  • gregory  

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  @gregory Tu multiplies numérateur et dénominateur par 222\sqrt222​.
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  Intégrale de la fonction "Partie entière"
  • Wil Fried  

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  De rien @Wil-Fried . Bien sûr , il faut une certaine habitude pour pouvoir écrire les principales expressions.
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  Intégration par parties
  • MOUNA8  

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  Re-bonjour, @mimims si tu veux vérifier tes résultats, je t'indique les réponses que je viens de trouver Par IPP, J=∫1et2ln(t)dt=[t3ln(t)3−t39]1eJ=\int_1^et^2ln(t)dt=\biggr[\dfrac{t^3ln(t)}{3}-\dfrac{t^3}{9}\biggr]_1^eJ=∫1e​t2ln(t)dt=[3t3ln(t)​−9t3​]1e​ Après calculs aux bornes : J=2e3+19J=\dfrac{2e^3+1}{9}J=92e3+1​ Soit K=∫1e(3+2t2)ln(t)dtK=\int_1^e (3+2t^2)ln(t)dtK=∫1e​(3+2t2)ln(t)dt K est une conséquence de I et J Tu utilises la propriété de linéarité. K=3I+2JK=3I+2JK=3I+2J et tu comptes. Sauf erreur, tu dois trouver K=29+4e39K=\dfrac{29+4e^3}{9}K=929+4e3​ Vérifie tout ça et indique si tu as des difficultés.
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  Integrale et recurrence In/n! = 1 −1/e.(1 + 1/1! + 1/2! + .... + 1/n!).
  • WVTHS  

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  @WVTHS , Nos réponses ont dû se croiser... Tu demandais une aide pour la 3), alors, on aurait pu croire que tu n'avais pas de problème pour la 2)... Je regarde ton calcul fait par IPP pour la 2) Il n'y a pas de faute mas la fin est bizarre ...il n'y a pas d'intégrale à calculer. L'avant dernière ligne de ton calcul peut s'écrire, en réduisant un peu : In+1=−1e+∫1e(n+1)(lnx)nx2dx\displaystyle I_{n+1}=-\dfrac{1}{e}+\int_1^e\dfrac{(n+1)(lnx)^n}{x^2}dxIn+1​=−e1​+∫1e​x2(n+1)(lnx)n​dx En sortant (n+1) de l'intégrale In+1=−1e+(n+1)∫1e(lnx)nx2dx\displaystyle I_{n+1}=-\dfrac{1}{e}+(n+1)\int_1^e\dfrac{(lnx)^n}{x^2}dxIn+1​=−e1​+(n+1)∫1e​x2(lnx)n​dx Vu que In=∫1e(lnx)nx2dx\displaystyle I_n=\int_1^e\dfrac{(lnx)^n}{x^2}dxIn​=∫1e​x2(lnx)n​dx , tu peux conclure que : In+1=−1e+(n+1)In\displaystyle\boxed{ I_{n+1}=-\dfrac{1}{e}+(n+1)I_n}In+1​=−e1​+(n+1)In​​ CQFD Si tu es d'accord avec cette fin, tu peux passer à la question 3) (et demande si tu n'y arrives pas)
• M

  Fonction dépendant d'un paramètre -Intégrale
  • MOUNA8  

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  Bonjour, Vu que @mimims n'a pas l'air d'y arriver, je calcule I=∫01(−1−9x−3e−3mx)dx\displaystyle I=\int_0^1(-1-9x-3e^{-3mx})dxI=∫01​(−1−9x−3e−3mx)dx I=[−x−92x+1me−3mx]01I=\biggl[-x-\dfrac{9}{2}x+\dfrac{1}{m}e^{-3mx}\biggl]_0^1I=[−x−29​x+m1​e−3mx]01​ I=(−1−12+1me−3m)−(−0−920+1m)I=\biggl(-1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{m}e^{-3m}\biggl)-(-0-\dfrac{9}{2}0+\dfrac{1}{m}\biggl)I=(−1−21​+m1​e−3m)−(−0−29​0+m1​) I=(−1−12+1me−3m)−(1m)I=\biggl(-1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{m}e^{-3m}\biggl)-\biggl(\dfrac{1}{m}\biggl)I=(−1−21​+m1​e−3m)−(m1​) I=−112+1m(e−3m−1)\boxed{I=\dfrac{-11}{2}+\dfrac{1}{m}(e^{-3m}-1)}I=2−11​+m1​(e−3m−1)​ Conséquence, lim⁡m→+∞I=−112\boxed{\displaystyle \lim_{m\to +\infty}I=-\dfrac{11}{2}}m→+∞lim​I=−211​​ Bon travail @mimims , malgré la situation très compliquée.
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  Convergence d'une suite (somme de Riemann)
  suite convergence • • sui  

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  C'est très bien d'avoir rectifié ta petite erreur. Bon travail !
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  Fonction définie par intégrale
  • Un Ancien Utilisateur  

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  ?

  @mtschoon oui le reste était clair et un peu facile ... vous avez raison!
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  Intégrale (trigonométrie)
  cos sin intégrale • • Un Ancien Utilisateur  

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  B

  Bonjour, C'est juste, ma solution était : [ln|sin(1+x)/cos(x)|]/cos(1) Mais c'est équivalent à ta réponse.
• C

  Famille de fonctions dépendant d'un paramètre n
  • CLOCLO VIDA  

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  N

  @cloclo-vida I(n)=−1n[fn(x)]01 −1nJ(n)\displaystyle I(n)=-\dfrac{1}{n}[f_n(x)]_0^1\ -\dfrac{1}{n} J(n)I(n)=−n1​[fn​(x)]01​ −n1​J(n) = I(n)=−1n(e−n2−1)−1nJ(n)\displaystyle I(n)=-\dfrac{1}{n}(\dfrac{e^{-n}}{2}-1) -\dfrac{1}{n} J(n)I(n)=−n1​(2e−n​−1)−n1​J(n) = .... I(n)=1n(1−e−n2−J(n))\displaystyle I(n)=\dfrac{1}{n}(1-\dfrac{e^{-n}}{2}-J(n))I(n)=n1​(1−2e−n​−J(n))
• M

  Suite numérique , calcul de limite
  • Mamadou Saliou  

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  Dans ce cas, Mamadou Saliou, lance toi dans les dernières démonstrations proposées par Noemi et/ou moi-même.
• M

  DM sur les intégrales URGENT
  • mama85  

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  Pourquoi croissante : InI_nIn​ = ln(n+1n)ln(\frac{n+1}{n})ln(nn+1​)
• T

  Fonction Exponentionnelle et Intégrale
  • TOURTOIS62  

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  S'il s'agit du même exercice et de la même fonction, il faudrait que tu donnes le dessin (les scans de dessins sans texte sont autorisés) et la question précise. Je pense que, tout simplement, cette fois a=1, le point A de mon schéma a pour coordonnées (1,0) et B (1, f(1) ) . Ainsi le nouveau quadrilatère curviligne (OABC) a une aire qui vaut ∫01e−x22dx=I(1)\displaystyle\int_0^1 e^{-\frac{x^2}{2}}dx =I(1)∫01​e−2x2​dx=I(1)
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  Intégrale - changement de variable
  • sophie90  

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  Bon week-end à toi !
• S

  Intégrale Aire
  • sophie90  

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  De rien ! A+
• A

  Calculer des intégrales
  • Anabelle2110  

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  De rien ! ( * essaie d'éviter les étourderies dans tes calculs.*..)
• C

  Intégrale de x²/(2x+1)
  • clairette  

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  C

  merci beaucoup
• A

  Comprendre les encadrements d'intégrales
  • allthekpop  

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  Tu pourrais faire un graphique pour comprendre les encadrements d'intégrales demandés (en prenant des rectangles - comparaison des aires). Ce serait le plus simple. Tu peux aussi , raisonner "mathématiquement" Je te fais le 1er cas. 2 ≤ x ≤ 3 Avec le tableau de variation : 0 ≤ f(x) ≤ 3 donc : $\bigint _2^3 0 dx \le\bigint_2^3 f(x)dx \le \bigint_2^3 3dx$ $0\bigint _0^3 1 dx \le\bigint_2^3 f(x)dx \le 3\bigint 1dx$ $0[x]_2^3 \le\bigint_2^3 f(x)dx \le 3[x]_2^3$ $0(3-2) \le\bigint_2^3 f(x)dx \le 3(3-2)$ Donc : $0\le \bigint_2^3 f(x)dx \le 3$ Tu fais pareil pour le second cas ( 3 ≤ x ≤ 5 )
• D

  Calcul d'une intégrale sur un intervalle
  • dut  

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  Effectivement, ta primitive doit être à revoir. A tout hasard, je t'indique une formule , mais j'ignore si elle fait partie de ton cours ; tu as peut-être d'autres formules qui reviennent exactement au même. Pour n≠1 et a≠0, une primitive de1(at+b)n\frac{1}{(at+b)^n}(at+b)n1​ est : 1a×(at+b)−n+1−n+1\frac{1}{a}\times \frac{(at+b)^{-n+1}}{-n+1}a1​×−n+1(at+b)−n+1​
• A

  Donner l'expression d'une suite définie par une intégrale
  • allthekpop  

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  De rien ! A+
• M

  Intégrale e^x/x
  • matt94490  

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  On peut isoler exe^xex et e2xe^{2x}e2x parce que la variable d'intégration est t exe^xex et e2xe^{2x}e2x sont considérées comme des constantes dans les intégrales (dont la variable d'intégration est t)
• F

  Calculer l’aire exacte du domaine colorié à l'aide des intégrales
  • firstchil974  

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  De rien ! Bons calculs (et bonne rentrée)
• L

  intégrale 2
  • louislegentleman  

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  Bonjour, louislegentleman, comme ton programme n'applique pas exactement le programme "TS français", on ne sait pas trop comment t'aider... Une autre piste possible, si tu connais...tu peux "décomposer en éléments simples". 4(1−x2)2=4(1+x)2(1−x)2\frac{4}{(1-x^2)^2}=\frac{4}{(1+x)^2(1-x)^2}(1−x2)24​=(1+x)2(1−x)24​ Tu cherches a,b,c,d tels que : 4(1−x)2(1+x)2=a1+x+b(1+x)2+c1−x+d(1−x)2\frac{4}{(1-x)^2(1+x)^2}=\frac{a}{1+x}+\frac{b}{(1+x)^2}+\frac{c}{1-x}+\frac{d}{(1-x)^2}(1−x)2(1+x)24​=1+xa​+(1+x)2b​+1−xc​+(1−x)2d​ Sauf erreur, tu dois trouver : 4(1+x)2(1−x)2=11+x+1(1+x)2+11−x+1(1−x)2\frac{4}{(1+x)^2(1-x)^2}=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{(1-x)^2}(1+x)2(1−x)24​=1+x1​+(1+x)21​+1−x1​+(1−x)21​ Ensuite, tu as 4 primitives usuelles à trouver.
• L

  intégrale 1
  • louislegentleman  

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  De rien !
• M

  exponentielle/intégrale/Suite
  • Matheux68  

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  Bonjour, Travailler dans l'urgence n'est pas une bonne méthode. Pose tes questions avec suffisamment d'avance, si tu as besoin d'aide. Je regarde ta question pour le cas où ce ne serait pas trop tard . S'il suffit de démontrer que la suite (In) est convergente, ton idée est bonne : tu démontres que (In) est minorée et décroissante donc convergente. Cela ne te donnera pas la limite et j'ignore si la limite est demandée... Si j'ai bien lu, pout n≥1 $i_n=\bigint _ 0^1 \frac{e^{-x}}{e^x+1}dx$ Tu justifies sans difficulté que e−xex+1>0\frac{e^{-x}}{e^x+1} \gt 0ex+1e−x​>0 donc l'intégrale entre 0 et 1 est strictement positive . La suite (In) est minorée par 0 $i_{n+1}-i_{n}=\bigint_0^1\frac{e^{-(n+1}-e^{-n}}{e^x+1}dx$ En transformant le numérateur , tu dois trouver : $i_{n+1}-i_{n}=\bigint_0^1\frac{e^{-n}(e^{-x}-1)}{e^x+1}dx$ En faisant l'étude des signes, tu prouves que e−n(e−x−1)ex+1≤0\frac{e^{-n}(e^{-x}-1)}{e^x+1}\le 0ex+1e−n(e−x−1)​≤0 donc l'intégrale entre 0 et 1 est négative in+1−in≤0i_n+1-i_n \le 0in​+1−in​≤0 doncin+1≤ini_{n+1}\le i_nin+1​≤in​ donc suite (In) décroissante. Tu peux donc tirer la conclusion sur laconvergence de la suite (In) Si tu veux prouver que la limite de la suite (In) est 0, tu peux, par exemple, utiliser le théorème des 2 gendarmes en encadrant In. Reposte si tu as besoin de cette limite (et si l'énoncé ne te donne pas de piste pour le faire)
• B

  Exercice intégrales
  • BaB²  

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  Bonjour, Ton énoncé me laisse perplexe. "les fonctions continues f de R+ vers R " ? il ne doit pas y en avoir beaucoup... Quelques réflexions. $f(0)=\bigint_0^{k0}f(t)dt=\bigint_0^{0}f(t)dt=0$ Vu que F doit êtreconstante sur R+ , nécessairement F est la fonction identiquement nulle sur R+ ∀x∈[0,+∞[ f(x)=0\forall x \in [0,+\infty[\ f(x)=0∀x∈[0,+∞[ f(x)=0 Tu peux déjà déduire quela fonction f identiquement nulle sur R+ convient : ∀x∈[0,+∞[ f(x)=0\forall x \in [0,+\infty[\ f(x)=0∀x∈[0,+∞[ f(x)=0 La question est de savoir s'il y a d'autres fonctions f satisfaisantes. La propriétéf(x)=kf(kx) que tu as trouvé me parait très intéressante. Déjà, pour x=0, elle devient : f(0)=0f(k0), donc f(0)=0 Tu peux généraliser cette propriété f(kx)=kf(kkx)=kf(k²x) donc f(x)=kkf(k²x)=k²f(k²x) Par récurrence, pour n ≥ 1, tu peux prouver que f(x)=knf(knx)f(x)=k^nf(k^nx)f(x)=knf(knx) En fixant x, et en faisant tendre n vers +∞, suivant k( fais attention), tu dois pouvoir trouver l'expression de f(x) Bonne recherche.
• R

  Calcul de l'intégrale d'une fonction avec exponentielle
  • rider71  

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  C'est cela . Il te reste à faire le calcul.
• M

  Primitives Intégrales
  • mathieu42  

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  de rien !
• G

  Amplitude d'un encadrement d'une intégrale
  • Gloupi  

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  H

  Dans ce cas, si j'ai bien compris, il faudrait par exemple l'encadrement suivant pour l’intégrale: 3/(n√10) ≤ ∫ (0 à 3) 1/√(x²+1) dx ≤ 3/n. Mais un tel encadrement n'est vrai que pour n = 1. En effet, pour n =2, sachant que ∫ (0 à 3) 1/√(x²+1) dx ≈ 1,818, on a 3/n = 3/2 = 1,5 et donc ∫ (0 à 3) 1/√(x²+1) dx > 3/n. Il faudrait donc trouver un encadrement plus complexe en fonction de n et dans l’immédiat je ne vois pas trop vers lequel on pourrait s'orienter !
• M

  Suite d'intégrales
  • mathieu42  

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  M

  Bonjour. C'est bien ça. Encore merci.
• J

  Calcul d'une intégrale
  • jojolapin  

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  Bonjour, Ce que tu as fait avant cette question permet très certainement d'y répondre ... ! que vaut ∫k−1,k1x,dx\int_{k-1}^{,k}{\frac{1}{x},dx}∫k−1,k​x1​,dx ? Il faut donc étudier le signe de 1k\frac{1}{k}k1​ moins ce que tu as trouvé pour l'intégrale .... le début de l'éxo doit te le permettre
• Y

  Trouver la primitive d'une fonction en utilisant les intégrales
  • Yatsko  

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  Le signe de la dérivée donne le sens de variation de la fonction , mais pas le signe. Fais le calcul direct en utilisant les propriétés des logarithmes : fn+1(x)−fn(x)=ln(1+xn+1)−ln(1+xn)=ln1+xn+11+xnf_{n+1}(x)-f_n(x)=ln(1+x^{n+1})-ln(1+x^n)=ln\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}fn+1​(x)−fn​(x)=ln(1+xn+1)−ln(1+xn)=ln1+xn1+xn+1​ Pour x∈[0,1]x\in [0,1]x∈[0,1] , tu prouves que 1+xn+11+xn≤1\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n} \le 11+xn1+xn+1​≤1 Tu pourras en déduire le signe du logarithme et la réponse demandée.
• B

  Réaliser des calculs intégrals
  • bekoi  

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  H

  De rien. Bonne continuation
• C

  intégrale avec racine carrée
  • Chico-03  

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  N

  C'est pour vérifier que tu dérives la fonction primitive trouvée pour voir si tu obtiens la fonction de départ. si f(x) = −1/3(4−2x)3/2-1/3(4-2x)^{3/2}−1/3(4−2x)3/2 f'(x) = ....
• M

  Calculer des intégrales avec exponentielle et sinus
  • minnale  

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  C'est bon pour la 4) Bonnes révisions !
• C

  Etudier la convergence, limites et variations d'une suite - Intégrales
  • Cheryl  

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  C

  merci, je ne suis pas sure de ce qu'il fallait faire ∑(k=2,n) 1/n+1 ≤ ∑(k=2,n) ∫(k,k+1) dx/x ≤ ∑(k=2,n) 1/k ≤ ∑(k=2,n) ∫(k-1,k) dx/x ∑(k=2,n) 1/n+1 = Sn -1 + (1/(n+1)) ∑(k=2,n) 1/k = Sn -1 est-ce qu'on peut rassembler les ∑ et les ∫ dans les deux autres expressions ?
• M

  Déterminer les primitives de fonctions
  • minnale  

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  Bon courage pour maîtriser les primitives !
• N

  Fonction exponentielle, intégrale ET suite.
  • Nora  

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  M

  De rien. Est-ce qu'on te demande d'exprimer In en fonction de n ?
• N

  intégrales, fonctions et suites
  • nessie19  

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  Sur [0,1[ ln(1−x2)m=ln(1−x2)nln(1-x^2)^m=ln(1-x^2)^nln(1−x2)m=ln(1−x2)n mln(1−x2)=nln(1−x2)mln(1-x^2)=nln(1-x^2)mln(1−x2)=nln(1−x2) En transposant et en factorisant : (m−n)ln(1−x2)=0(m-n)ln(1-x^2)=0(m−n)ln(1−x2)=0 Vu que (m-n)≠0 : ln(1−x2)=0ln(1-x^2)=0ln(1−x2)=0 Je te laisse terminer la résolution
• M

  Intégrale, suite
  • mathos92340  

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  P

  Bonsoir, Pour te débloquer : Tu peux remarquer que f(n)=∫n−1nf(n)dt=∫nn+1f(n)dtf(n) = \int_{n-1}^{n}f(n)dt = \int_{n}^{n+1}f(n)dtf(n)=∫n−1n​f(n)dt=∫nn+1​f(n)dt et utiliser la décroissance de f. (c'est une histoire de comparaison d'intégrales)
• B

  intégrale généralisée et développement limité
  • beuj  

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  B

  Bonjour, je souhaiterais un petit coup de pouce pour un problème : Soit f(t)=tan⁡−1tt−π2(1−t)f(t)=\frac{\tan^{-1} t}{t}-\frac{\pi }{2(1-t)}f(t)=ttan−1t​−2(1−t)π​ une fonction définie sur )0;+∞()0;+\infty ()0;+∞( montrer que f est prolongeable par continuité en 0 →\rightarrow→ Ok, j'ai trouver que f est prolongeable en posant f(0)=1−π2f(0)=1-\frac{\pi }{2}f(0)=1−2π​ 2)en utilisant la formule suivante valable pour tous x>0 : tan⁡−1x+tan⁡−11x=π2\tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x} = \frac{\pi }{2}tan−1x+tan−1x1​=2π​ effectuer un développement limité d'ordre 2 de f au voisinage de l'infini. 3)en déduire que ∫0+∞tan⁡−1tt−π2(1−t)dx\int_{0}^{+\infty }{\frac{\tan^{-1} t}{t}-\frac{\pi }{2(1-t)}dx}∫0+∞​ttan−1t​−2(1−t)π​dx est convergente Je suis bloquer à la 2)... évidement, ce qui m'empêche de répondre à la 3)...mais j'ai mon idée pour la dernière. Pour la 2), je vois bien que l'équation des arctan et f(t) sont proches, mais je n'arrive pas à établir de lien. J'ai fait des DL de chaque expressions, mais je ne vois où cela me mène. Merci pour vos coups de pouce.
• B

  Intégrales et démonstrations
  • beuj  

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  B

  Je vous avais dis qu'ils étaient corsés...
• D

  Intégrales doubles besoin d'aide
  • debo  

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  W

  définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)≤y≤f2(x) tu vois donc que tes bornes d'intégration en y vont dépendre de x et utilise le théorème de Fubini : ∫∫x^n dxdy = ∫x^ndx∫dy
• M

  Calculer la valeur exacte de l'intégrale d'une fonction sur un intervalle
  • margoushe  

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  N

  Identité remarquable a² - b² = ....
• D

  suites et intégrales
  • dodo'mac  

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  Si j'ai finalement répondu à ta question , c'est très bien !
• M

  Intégrale et étude de suite
  • Meide  

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  Je comprends mal ton calcul intégral Il semble y avoir un "x" de trop. $\text{\bigint_0^1x^n ln2 dx=ln2\bigint_0^1x^n dx=ln2[\frac{x^{n+1}}{n+1}]_0^1$
• M

  Intégrales et aires
  • mashopha  

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  N

  Bonjour, Calcule g(0) et g(1).
• K

  Calcul d'intégrales
  • Kikitoyz  

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  N

  Bonne soirée aussi
• L

  Etudier la croissance d'une suite définie par une intégrale
  • lilouta  

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  X

  je vérifie et je te dis
• X

  Calcul intégral, intégration par parties
  • x-cent-diix  

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  X

  et (ln1) = 0 ! Oui c'est bien sa ! Merci beaucoup
• A

  intégrales fini
  • aph  

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  A

  Merci j'aime!!!!!
• A

  intégrales et déductions
  • aph  

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  A

  salut j'ai été bloqué sur un exos : voici l'énoncé pour tout x ∈ à R , f(x)=∫0x11+t2dtf(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}}dtf(x)=∫0x​1+t2​1​dt on pose G(x) = F(2x) - F(x). a) montrer que G est dérivable sur R et étudier son sens de variation. b) justifier que ∀ x ∈ ℜ*, 11+x2≤1x\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\leq \frac{1}{x}1+x2​1​≤x1​ c) déduire de a) et b) que ∀ ∈ ℜ, G(x) ≤ ln2. (on pourra écrire G(x) à l'aide d'une seule intégrale.) d) Déduire de a) et c) que G(x) admet une limite finie l quand x tend vers +∞. e) montrer que G est impaire. f) En déduire de d) et e) que G(x) admet une limite finie quand x tend vers -∞. Exprimer cette limite en fonction de l. Bref j'ai fait le a), le b), c) et le e) mais je bloque au d) et le f) en fait mon problème c'est la rédaction. merci pour votre compréhension. .
• A

  Etude d'une fonction avec intégrale
  • aph  

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  A

  merci j'ai réussi et j'ai demontrer!! Dans la même optique l'épreuve avait sa structure au départ on a: f(x) = 11+x2\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}1+x2​1​ on a demander et d'étudier la fonction f(x) et de la tracer. là c'etait un jeu d'enfant.. Et puis ∀ x ∈ R, on pose F(x) = ∫0x11+x2dt\int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}}dt∫0x​1+x2​1​dt a) Justifier que F est définie et dérivable sur R. b) Calculer la dérivée F'(x) de F et déduire le sens de variations de F bon pour le a) j'ai juste un problème de rédaction et pour le b) j'ai dit que la dérivée F'(x) = f(x) car sa primitive est la fonction F(x) et que la fonction est strictement croissante. (car en étudiant le signe de f(x) ou F'(x) on trouve 1 = 0 ce qui est impossible donc F' est strictement positive sur R.) ensuite au premier message que j'ai envoyé où l'on parlait de G(x) j'ai fait le a) le b) et le c) Svp je voudrais que vous m'apprenez à justifier qu'une intégrale est dérivable sur un intervalla K et étudier son sens de variation. merci!!
• C

  Etude d'une suite définie par une intégrale
  • calyforniia-x  

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  I

  Bonjour, Pour simplifier les explications je vais appeler fn(t) = (e^-t2) / 1+n+t) On a In = intégrale de fn(t) de 0 à 1 Pour le 1.a) Compares fn(t) et fn+1 (t) pour t entre 0 et 1. Qu'en déduis-tu pour In comparée à In+1 (propriété des intégrales : si f(x) < g(x) pour x entre a et b alors intégrale de f entre a et b < intégrale de g entre a et b) Pour le 1b) Idem : compares fn(t) et 0. Qu'en déduis-tu ? (intégrale de 0 entre 0 et 1 = 0 ! ). Pour le 1c) toujours le même principe Convergence de In ? : Suite décroissante, minorée par 0 et majorée par une suite tendant vers 0 ... qu'en déduis-tu ? Iznogoud
• P

  Exercice sur les intégrales et les suites
  • Pepsylily  

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  P

  Lorsque je fais l'intégration par parties je suis bloquée car je me retrouve avec un autre intégrale qui semble elle aussi nécessiter une autre intégration par parties et ainsi de suite...
• S

  Exercice suites et intégrales
  • skymimy  

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  S

  Merci, solution trouvée
• A

  Intégrale, suites et factorielles.
  • axel7702  

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  A

  Ok super j'ai choppé le fil, merci sincèrement Venx ! Tu m'as été d'un grand secours ^^' A+ pour un nouveau problème...
• G

  calcul d'un volume intégral
  • GTO  

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  G

  Bonjour, La primitive de eax+be^{ax + b}eax+b est eax+be^{ax + b}eax+b)/ a Dans le cas présent, e−3x/2e^{ -3x/2 }e−3x/2 devient (e−3x/2(e^{ -3x/2 }(e−3x/2 ) / ( -3/2 ) Je vous remercie beaucoup, bonne journée.
• A

  Dresser le tableau de variation d'une fonction exponentielle
  • ashley  

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  N

  Non, La fonction est f(x) = x/(√2x+1) donc u(x) = x ; u'(x) = ..... et v'(x) = 1/(√2x+1) ; v(x) = ... ln(....)
• K

  Problème exercice d'intégrale (encore)
  • KaioshinDBZ  

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  je t'en prie !
• K

  problème d'intégrale
  • KaioshinDBZ  

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  K

  C'est vrai, je note ça. Merci bien.
• S

  Montrer qu'une suite définie par une intégrale est convergente et déterminer sa limite
  • sabe  

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  je t'en prie !
• K

  intégrale démonstration
  • KaioshinDBZ  

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  c'est bon ; et pour coller au cadre de l'intégrale de terminale, il faut préciser que, puisque f et g sont continues, alors (f + ag)² est continue elle aussi (ainsi une primitive existe, etc.).
• Z

  calcul intégral et valeur moyenne
  • ZOLITITI  

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  Z

  Désolé, j'ai oublié pour la valeur moyenne le 1/10 :frowning2: Pour le reste, ne vous embêtez plus, j'ai dérivé F Je vous remercie
• S

  Etudier une suite définie par une intégrale
  • sil2b  

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  S

  Noemi Tu as : 1/2+1/3+....+1/n+1/(n+1)≤∫1n+11/xdx≤1+1/2+1/3+....+1/(n−1)+1/n1/2+1/3+ .... + 1/n + 1/(n+1) \leq \int_{1}^{n+1}{1/xdx}\leq 1+1/2+1/3+ ....+ 1/(n-1)+1/n1/2+1/3+....+1/n+1/(n+1)≤∫1n+1​1/xdx≤1+1/2+1/3+....+1/(n−1)+1/n et 1/2+1/3+....+1/(n−1)+1/n≤∫1n1/xdx≤1+1/2+1/3+....+1/(n−2)+1/(n−1)1/2+1/3+ .... + 1/(n-1) + 1/n \leq \int_{1}^{n}{1/xdx}\leq 1+1/2+1/3+ ....+ 1/(n-2)+1/(n-1)1/2+1/3+....+1/(n−1)+1/n≤∫1n​1/xdx≤1+1/2+1/3+....+1/(n−2)+1/(n−1) Si tu soustrais 1/(n+1)≤∫nn+11/xdx≤1/n1/(n+1) \leq \int_{n}^{n+1}{1/xdx}\leq 1/n1/(n+1)≤∫nn+1​1/xdx≤1/n donc ok. mais tu soustrais quels membres avec quals membres parceque je n'obtiens pas le même résultat
• S

  Trouver l'encadrement d'une intégrale
  • sil2b  

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  S

  ok. merci Noemi
• S

  Calcul de l'intégrale d'une fonction
  • sil2b  

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  N

  D'accord.
• G

  Calculer le volume d'une pyramide en fonction de l'aire de sa base en utilisant les intégrales
  • geo49  

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  M

  Parfait. A+
• S

  Calculer des intégrale et établir la la formule de Wallis
  • samie  

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  S

  je trouve que ça ne ressemble pas à la conclusion, peut-être qu'il faut l'intégrer?
• L

  Problème primitives et intégrales
  • Leptune  

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  salut ça doit être l'encadrement 1≤∫01,ex2dx≤e1 \leq \int_0^1,\text{e}^{x^2} \text{d}x \leq \text{e}1≤∫01​,ex2dx≤e qui découle de ce que pour tout x entre 0 et 1 on a 0≤x2≤10 \leq x^2 \leq 10≤x2≤1 donc en composant par l'exponentielle, croissante, on a 1≤ex2≤e1 \leq \text{e}^{x^2} \leq \text{e}1≤ex2≤e et enfin ∫01,1,dx≤∫01,ex2dx≤∫01,e,dx\int_0^1, 1, \text{d}x \leq \int_0^1,\text{e}^{x^2} \text{d}x \leq \int_0^1, \text{e}, \text{d}x∫01​,1,dx≤∫01​,ex2dx≤∫01​,e,dx
• C

  encadrer une intégrale (fonction logarithme, suite)
  • camdu62  

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  C

  Bah ça révise le bac au lieu d'aller sur le net! tant mieux^^
• N

  Suite et intégrale svp
  • noemie2308  

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  N

  ba merci bcp, jesperekesava me faire avanc é Edit de Zorro , les fautes volontaires sont interdites ici !
• Z

  intégrales etc
  • ZOLITITI  

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  V

  salut il y a plus simple la primitive de 1/x est .....? et pour ln(x)/x pense à u' que multiplie u bon courage
• Z

  Besoin d'explications sur le calcul d'intégrales!
  • ZOLITITI  

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  Z

  Ah oui, c'est juste. Merci
• A

  Petit problème d'intégrale.
  • adher01  

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  Salut, La loi uniforme signifie que la densité de probabilité f(x) est constante entre 80,5 et 81,2. Donc tu poses f(x)=C (C est un réel) et tu calcules C de manière à ce que ∫80,581.2f(x),dx=1\int_{80,5}^{81.2} {f(x)} ,\text{d}{x}=1∫80,581.2​f(x),dx=1 p=∫80,881f(x),dxp=\int_{80,8}^{81} {f(x)} ,\text{d}{x}p=∫80,881​f(x),dx C'est une application directe de ton cours sur les lois de probabilités continues donc je pourrai difficilement t'en dire davantage ... Il vaut mieux que tu relises attentivement ton cours ou ton manuel ...
• S

  Etude de variations d'une fonction avec ln et calculs d'intégrales
  • stan75  

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  S

  bonjour excusez moi lol c'est vrai que c'était évident, j'ai honte merci encore
• E

  Exercice d'intégrales
  • EltraiN  

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  J

  Salut. Et ça ne t'interpelle pas plus que ça cos²+sin² ? cos²-sin² peut également se simplifier afin de se ramener au final à une intégrale facilement intégrable. @+
• B

  Résoudre un problème sur l'integration par partie
  • benja  

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  B

  2-a en dérivant f(x), la dérivée de x²/2 est x ... Donc f'(x) = 1/(1+x) - 1 + x = x²/(1+x) Code x     | 0               +oo _____________________________ f'(x) | 0       +    _____________________________ f(x)  | 0             +00       |             /       |           /       |         /       |       /       |     /       |   /       | / _____________________________ donc la fonction f est strictement croissante donc f € a [0;+00] donc f> ou = 0 2-b on pose t²=x pour obtenir l'encadrement voulu, donc on a pour tout x que : ln(1+x) > x+(x²/2) et ln(1+x) < x ce qui nous donne: x+(x²/2) > ln(1+x) < x donc x-(x²/2) < ln(1+x) < x x - (x²/2) < ou égal à ln (1+x) < ou égal à x est vrai pour tout réel x. Donc t² - (t4(t^4(t4/2) < ou égal à ln (1+t²) < ou égal à t² est vrai pour tout réel t. 2-c Si t² - t4t^4t4/2 < ln (1+t²) < t² alors intégrale(t² - t4t^4t4/2) < intégrale(ln (1+t²)) < intégrale(t²) <=> -5intégrale(t²) < -5 * intégrale(ln (1+t²)) < -5intégrale(t²−((t4-((t^4−((t4)/2)) Donc intégrale (t²−((t4-((t^4−((t4)/2) dt = [((x[((x[((x^3)/3)−((x5)/3)-((x^5)/3)−((x5/10))]entre 0 et 1/2 =>F(1/2)-F(0) = (1/24)-(1/320) = 37/960 et intégrale (t²) dt = [(x3[(x^3[(x3/3)]entre 0 et 1/2 =>F(1/2)-F(0) = 1/24 et la je ne trouve toujours pas ce qui faut trouver ??? je dois toujours faire des erreurs de calculs mais je n'arrive pas a les trouver... 3-> -5/24 + 5/2ln(5/4) < -5 intégrale de 0à 1/2 ln (1+t²)dt < -37/192 + 5/2ln(5/4) <=> -5/24 + 5/2ln(5/4) < I < -37/192 + 5/2*ln(5/4) -> approximation de -5/24 + 5/2ln(5/4) = 0.349 et de -37/192 + 5/2ln(5/4) = 0.365 Donc 0.349 < I < 0.365 c'est ça???
• S

  DM pour demain Suite et intégrale
  • shorty-math  

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  Merci de lire lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien Insérer une image dans son message Tu y apprendras quels images et liens sont tolérés Et pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1​ et UnU_nUn​ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
• P

  dm sur les intégrales pour mercredi 2/05
  • perquis  

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  M

  je ne peux pas apprendre ton cours à ta place regarde dans ton cahier pour l'aire je dois partir moi aussi j'ai du taff désolée
• A

  Démonstration Intégrale
  • Aktayen  

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  A

  Je te remercie Thierry, j'ai trouvé les solutions.. Tu m'as bien aidé ^^ je connais du monde sur paris s'ils ont un problème en math je saurais leur dire où chercher.. Bonne soirée à tous..
• L

  Calculer une intégrale par intégration par parties successives
  • lienor  

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  L

  merci beaucoup. je n'aurais absolument pas réussi sans votre aide. je m'en sors. bonne soirée
• B

  Démontrer une égalité comprenant des intégrales
  • Bbygirl  

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  B

  Salut en fait je n'ai pas encore fait les primitives donc je ne peux pas me servir de ca.
• L

  exercice sur les intégrales
  • loul  

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  L

  merci beaucoup pour ce conseil, ça marche!! bien pratique ce petit forum de math
• M

  DM (exo bac) sur intégrales
  • Misti  

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  M

  donc pour l'encadrement l'intégrale est prise entre 0 et 1, encadrons (1-x) 0 <= (1-x) <= 1 donc aux extrémités: d'un coté: x=0, on a In = 0 de l'autre pour x=1, on a In = 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1, donc 0 <= In <= 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1 par ce que les fonctions utilisées sont définies et continues pour la limite qd n -> +inf/ , 1/n! = 0, donc 1/n! * int(e−xint(e^{-x}int(e−x dx entre 0 et 1 -> 0 donc d'après le th des gendarmes, In -> 0 voilà, je vais regarder la suite
• B

  intégrales + suites
  • babs  

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  B

  Bonjour, pouvez vous m'aider svp car je bloque sur certaines questions.Merci On considère la fonction f définie sur ]-5/2;+infini[ par f(x)=e^x/(-2x-5). 1-Dresser le tableau de variations complet de f. J'ai calculer f'(x)=(e^x*(-2x-5)+2e^x)/(-2x-5)². Et je trouve que f est décroissante sur cette intervale. f(-5/2) n' est pas défini, mais je peut dire quelle est égale à 0. Et lim de f en +infini= - l'infini. 2-Préciser le maximum M et le minimum m de f sur [0;1]. J'ai calculer f(o)=-1/5 qui est le maximum M puisque f est décroissante Et f(1)=-e/7 qui est le minimum m de f 3-Prouvez qu'il existe 2 tangentes à Cf qui contienne l'origine. Y - f(x) = f '(x) [X - x] si la tangente passe par l'origine, alors (X,Y) = (0,0) donne une solution en x j'ai trouvé ensuite 2x² - 5 = 0 mais après je ne vois pas comment prouver qu'il existe 2 tangentes à Cf qui contienne l'origine. On pose J=intégrale sur [0;1] de f(t) dt.Le but de cette partie est d'encadre cette intégrale qu'on ne cherchera donc pas à calculer directement. Pour tout entier naturel n on pose Un=(-1)^n*(2^n/5^n+1)intégrale de[0;1] de e^tt^n dt. 1-Calculer U0. J'ai trouver U0=(e/5)-(1/5). 2-A l'aide d'une intégration par parties, établir une relation de récurrence entre Un et Un-1. J'ai trouver que Un= (-1)^n * (2n)/(5^n+1) * e + 2/5 * n * Un-1 Est-ce juste? 3-En déduire les valeurs exactes de U1,U2,U3 etU4. Je n'arrive pas à retrouver ces valeur de U avec la relation de récurrence. U1 = (-1)^1 * * (2^1)/(5^1+1) * e + 2/5 * 1 * U0= (-2/25) * e + 2/5 * U0 Or U0 = e-1/5 Donc U1=(-2/25) * e + 2/5 * (e-1)/5 = (-2)/25 U2= 4e-8/125 U3=16e –48/625 U3=144e – 384/3125 => est ce juste ??? 4-On pose Sn=U0+U1+....+Un.Caluler Sn sous forme d'intégrale et en déduire que : Sn-J=(-1)^n*(2^n+1/5^n+1)intégrale de[0;1] de (e^tt^n+1)/(-2t-5) Je ne vois pas comment calculer Sn sous forme d'intégrale ? 5-Prouver que valeur absolu de (Sn-J) est inférieur ou égale à: (k/n+2)*(2/5)^n+1 ou k est une constante qu'on précisera. En déduire que Sn converge en précisant sa limite. Je n'est pas réussie à trouver, pouvez vous m'aider? 6-Prouver que Sn et Sn+1 encadrent J.Donner un exemple d'un encadrement dont on précisera l'amplitude. Je ne vois pas comment faire? Merci de m'aider
• L

  devoir maison sur les intégrales et suites
  • lily  

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  L

  Oui vous avez raison, j'ai fait une erreur, j'ai confondu le I avec le 1 c'est bien ce qu'à dit raycage. merci pour votre aide.
• B

  Les intégrales
  • babs  

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  Pour la 3 je je comprends pas la question ! sum ? alpha ? a et b coefficients de la fonction affine cherchée ? Pour la 2 c'est fait puisque tu as montré avec le changement de variable que la fonction f(X) est paire la droite x = 1/2 est axe de symétrie pour la courbe représentant f Au passage je te signale que la lecture de ton pavé est vraiment pas facile .... C'est confus compact
• C

  Trouver la valeur moyenne d'une fonction sur intervalle à l'aide des intégrales
  • colas  

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  J

  Salut. La prochaine fois, poste un nouveau sujet s'il-te-plaît. Il est dit clairement qu'il faut utiliser une intégration par partie. J'en profite pour te montrer comment on retrouve au brouillon la formule qui doit apparaître dans ton cours. (uv)'=u'v+uv' int((uv)'=int(u'v+int(uv' int(u'v=int((uv)'-int(uv' int(u'v=[uv]-int(uv' de a à b bien sûr. Ce qui gêne, c'est le x qui est devant l'exponentielle. Alors pose: u'=exp(-x) et v=x Comme ça, en dérivant v, dans l'expression de int(uv', il ne restera que l'exponentielle! Ainsi, le calcul de l'intégrale sera facile(n'oublie pas qu'il y a un signe - dans l'exponentielle, donc attention en intégrant). Pour la suite, vu qu'il fallait InI_nIn​, tu nous diras si tu y arrives. @+
• E

  vérifiez moi cette intégrale 8-)
  • Esteban  

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  E

  ok, comme Robalro alors merci à tous d'avoir cherché