DM de Maths : Equations

Bonjour,

Voici Mon exercice,

On veut résoudre l'équation : √3cos x = sin x dans [0;2pi[

Démontrer que x est aussi solution de cos²x = 1/4
Résoudre L'équation cos²x = 1/4 dans [ 0;2pi[
En déduire les solutions de l'équation √3cos x = sin x dans [0;2pi[ ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le même signe )

Voila, Pour le 1) Je ne comprends même pas la consigne...

Voici ce que j'ai déja fait pour le 1) 3cos2x = sin2x
3cos2x = 1 - cos2x
4cos2x = 1
cos2x = 1/4

J'ai élevé au Carré, J'aimerais connaitre la démarche a poursuivre

Merci

Bonjour,

Le 1) est juste mais attention à l'intervalle.
Pour le 2) résous X²= 1/4

Pour le 2) cos²x = 1/4
cos²x - 1/4 = 0
Ensuite je factorise, ce qui fait ( cos x - 1/2) (cos x + 1/2 )
soit cosx - 1/2 = 0 ou cosx + 1/2 = 0
Donc en cherchant sur le cercle trigonométrique je trouve les valeurs pi/3 et 4pi/3 , Ce sont donc les solutions de mon équations?

Que pi/3 et 4pi/3 sur le cercle trigonométrique ?

x appartient à [0;2[

Ah oui, Donc c'est pi/3 et 5pi/3 ?

et pour -1/2 ??

Tu gardes les valeurs comprises entre 0 et 2.

Je ne comprends pas?

La résolution de cosx = -1/2 donne x = .....

x = -2pi/3 ou x = 2pi/3

Bien,

Quelles sont les solutions appartenant à l'intervalle [0;2[ ?

On trouve comme solutions, pi/3 ; -pi/3 ; 2pi/3 et -2pi/3

Oui,

mais x doit appartenir à [0;2[, donc x = .....

Quand Vous mettez [0: 2[ c'est volontaire, ou il manque le pi ( [0;2pi[ ) ?

Donc x = pi/3 ou x = 2pi/3

Tu n'as pas écrit pi dans l'énoncé.

L'énoncé c'est : [0;2pi[ ou [0;2[ ??

Je suis vraiment désolée, effectivement j'ai oublié pi
Je suppose que ca change tout...

Non, c'est juste pour les solutions

Les solutions sont donc : -2pi/3 ; -pi/3 ; pi/3 et 2pi/3

Ok Merci,
Pour le 3) Pourriez vous m'aidez S'il Vous Plait?

Pour le 3, tu choisis les solutions qui répondent à la remarque.

Il suffit seulement de dire que les solutions de l'équations sont : pi/3 et 2pi/3 ????

C'est faux.

Le cosx et le sinx doivent être de même signe.

Je ne comprends pas?

Tu cherches parmi les quatre valeurs de x trouvées, celles pour lesquelles le sinx et le cosx ont le même signe. Utilise le cercle trigonométrique.

Je penses que je me repère mal sur le cercle,
J'ai trouvé pi/3 et -pi/3

pi/3 est juste, mais pour -pi/3, le cos est positif et le sin négatif. Les domaines 1 et 3 ont le même signe.

Alors L'équation n'a qu'un seule solution qui est pi/3

Non, il y a aussi -2pi/3.

Effectivement,
Merci d'avoir pris le temps de m'aider ( J'ai mis du temps a comprendre, mais Merci Beaucoup )