Variation relative

[David79230]

Bonjour,

J'ai un gros problème de math et je n'arrive pas a le faire.

Pourriez vous m'aider?

Voici l'énoncé :

La recette sur un arcticle augmente de 21%
Sachant que le prix et les quantités vendues ont subi la mème variation relative t, déterminé t

Merci de votre aide

[Thierry]

Salut,

Appelle p le prix initial et q la quantité initiale.

Sais-tu comment on calcule une recette ?

[David79230]

Bien sur.

Soit r la recette

Alors r = p*q

[Thierry]

Bien.

Sais tu calculer r + 21% ?

[David79230]

Je pense que c'est pq + (21pq)/100

Mais je sais pas ou placer t

[Thierry]

Oui. Cette expression est à factoriser par pq. (Tu peux regarder le début de cette note de cours sur les évolutions et pourcentages).

David79230

Mais je sais pas ou placer tRemarque qu'on n'a pas encore l'équation.

Voici l'équation à écrire en fonction de p, q et t :

recette + 21% = (prix + t%)×(quantité + t%)

Pour la résoudre, il faut travailler avec les expressions factorisées.

[David79230]

tres bie nje m'y mets et je poste apres pour dire.

[David79230]

Je n'arrive pas a factoriser. Je trouve pas la solution

[netprof92]

on va résumer

r=pq

r a augmenté de 21% donc coefficient multipicateur = 1+21/100 =1,21

la nouvelle (après augmentation) est : 1,21r
puisque les prix(p) et quantités (q) ont augmenté de t on a donc comme équation après augmentation : 1,21r = p(1+t)*q(1+t)
ce qui donne 1.21r = pq(1+t)²
comme r = pq
j'en déduis que : 1,21 = (1+t)²
à toi de continuer..............

[David79230]

Ca donne t = racine carré(1.21) -1
mais je comprends pas trop la réponse.

Ca donne rien de vraiment bien

[netprof92]

si x² = a
on a donc x = $sqrt$a) ou x = -$sqrt$a)

en ce qui nous concerne nous avons

(1+t) = $sqrt$1,21)
ou
(1+t) = -$sqrt$1,21)

et donc tu peux en déduire t

[David79230]

Ce que je ne comprend pas c'est le racine1,21 car cela ne donne pas un nombre entier

[Thierry]

Re.

Tu indiques recette + 21% = pq+pq(21/100) soit en factorisant pq(1+21/100).

Pour rester dans la même logique, je préfère écrire l'équation :
pq(1+21/100)=p(1+t/100)×q(1+t/100) dans laquelle t est le pourcentage de variation.

En divisant chaque membre de l'équation par pq et en réduisant :

1,21 = (1+t/100)²

au lieu de
netprof92
1,21 = (1+t)²

Tout dépend si on considère t comme le pourcentage de variation (mon équation) ou bien comme le taux de variation (l'équation de netprof92).

J'espère avoir bien compris ta question ...