Exercices sur les Limites

Bonjour, j'ai un Dm sur les limites et je ne suis pas sûr de mes réponses pouvez-vous les regarder et me dire si j'ai justes. Donc je vous mets l'énoncé au complet. Ainsi soit la fonction f définie sur ]-∞, 1/2[ par : f(x)= (-2x+7x-1)/(2x-1) la première question est déterminer les réel a, b, c tels que f(x)= ax+b+(c)/(2x-1) ainsi je trouve (je ne mets pas le détail de mes calculs a=-1 mais b=-3 et c=-4, je ne suis pas sûr de mes réponses pouvez-vous vérifiez ? Je vous en remercie d'avance.

Bonjour,

Vérifie tes calculs, seul a est juste.

merci pour ta réponse en recalculant je trouve b=3 et c=2 c'est ça ?

C'est juste.

ok merci ensuite j'aurais d'autres questions et j'ai remplacé dans l'équation ce qui fait -x+3+(2)/(2x-1) .Ensuite iL faut calculer les limites aux bornes de son intervalle de définition ainsi j'ia fait la limite de f(x) quand x tend vers -∞ j'ai trouvé la limite de f(x) quand x tend vers -∞ est +∞. Ensuite j'ai fait la limite de f(x) tend vers 1/2- car 1/2 est exclu de l'intervale de définition et j'ai trouvé la limite de f(x) quand x tend vers 1/2 est -∞ ensuite j'ai calculé la dérivé de f, j'ai trouvé f '(x)=(-4x²-4x-5)/(2x-1)² . j'ai étudié son signe et j'ai trouvé le tableau suivant
-INF 1/2
-4x²-... -
(2x..)² +
f '(x) -

je ne suis pas encore sûr de mon tableau de signes pouvez-vous vérifier ce que j'ai fait.

Une erreur de signe dans la dérivée. (Il n'est pas utile de réduire au même dénominateur dans ce cas)

Le tableau de signes est juste.

oui je pense avoir vu m'a faute pour f ' (x)= (-4x²+4x-5)/(2x-1)² ç'est le -4x qui devient 4x ensuite pour le tableau de signe on trouve que f '(x) est négatif donc cela entraine pour le tableau de variation de f que la courbe est décroissante. Ensuite on me demande de montrer que la courbe représentative de C de f admet la droite delta d'équation y=-x+3 pour asymptote en -∞ et d'étudier la position de C par rapport à delta.

Ainsi je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider pour cette question ? Et je vous remercie de répondre à mes question.

Calcule la limite de f(x) - y quand x tend vers -∞.
Pour la position, tu cherches le signe de f(x)-y.

j'ai fait la limite de f(x)-y soit f(x)= -x+3+(2/(2x-1))-(-x+3) j'ai trouvé f(x)=2/(2x-1) et la limite de 2/(2x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ainsi on peut dire la courbe représentative de C de f admet la droite delta d'équation y=-x+3 pour asymptote en -∞. d'autres part j'ai fait le signe de f(x)-y et j'ai trouvé + donc je suppose que la droite delta est au dessus de la courbe représentative de C. Est-ce que j'ai juste ?

Enfin si j'ai juste on me demande aussi de montrer que C admet une autre asymptote, D dont on précisera une équation, je ne sais pas encore comment faire pouvez-vous encore m'aider ?

Comment as tu trouvé le signe de f(x)-y ?

Pour l'autre asymptote, quand x tend vers 1/2, f(x) tend vers ....

pour le signe de f(x)-y j'ai pris le signe de 2/(2x-1)

Et pour l'autre asymptote quand x tend vers 1/2, f(x) tend vers -∞ alors la droite déquation x=1/2 est une symptote de la courbe de f.

Pour le signe de 2/(2x-1), il faut prendre en compte le fait que x varie sur l'intervalle ]-∞;1/2[ donc le signe est .....

le signe est négatif alors la droite delta est en dessous de la courbe représentative de C ?

f(x) - y < 0; soit f(x) < y
donc ......

alors y est au dessus de f(x)

donc la droite delta est au dessus de f(x)

Ai-je juste dans la question précédente "donc la droite delta est au dessus de f(x)"

je suis m'excuse et vous remercie de consacré du temps à répondre à mes question, mais j'ai encore un autre exercice ou je bloque. Ainsi cet exercice est soit la fonction f définie sur ]-∞, 1[ par : f(x)=x²-(8)/(x-1) on appelle c la courbe représentative de f dans un repère othonormal (o;i;j). on me demande tout d'abord de calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition et je trouve quand x tend vers -∞ f(x)=+∞ ensuite quand f(x) tend vers 1 f(x) tend vers -∞, ai-je juste à cette question ?

La question précédente est juste.

la limite pour x = 1 est fausse.

en revérifiant la limite pour x=1 est +∞ non ?

Oui c'est +∞

ensuite on me demande d'en déduire que C admet une symptote D dont on précisera l'équation et j'ai trouvé que c admet une asymptote d'équation x=1. Ensuite on me demande de montrer que f(x)= (2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)² bon ça je n'ai pas eu de problème pour ça, mais je ne sais pas comment étudier son signe ??

Décompose la fonction en trois éléments et fais un tableau de signe.

j'ai étudié son signe et j'ai trouvé le tableau suivant
-INF 1
2(x+1) +
x²-3x+4 +
(x-1)² +
f '(x) +

f(x) est croissante sur ]-∞, 1[

Ai-je juste ???

Non,

sur ]-∞;1[; 2(x+1) n'est pas positif !

Je ne vois pas la relation entre f(x)=x²-(8)/(x-1) et f(x)= (2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)²
N'y a t-il pas une erreur ?

excusez c'est f '(x) =(2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)²

Ok,
Cherche le signe de 2(x+1).

oui c'est négatif

Non

Etudie le signe sur ]-∞;1[

ok je pense avoir compris l'équation 2(x+1) à une solution pour x=-1 donc f '(x) est négative pour -∞ à -1 et croissante pour -1 à 1 ? et la courbe c représentative de c est décroissante sur -∞ à -1 et croissante sur -1 à 1 ?

C'est correct.

enfin j'ai la dernière question qui est déterminer la limite de (f(x)-x²) et j'ai trouvé en simplifiant l'équation la limite de 8/(x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ensuite que peut on direde la courbe C et de la parabole P ? la je n'ai pas compris.

Et ensuite on demande étudier la position de C par rapport à P et j'ai fait le signe de f(x)-x² et j'ai trouvé le signe de 8/(x-1) est négatif mais pas la position pouvez vous m'aider dans cette dernière question ?

enfin j'ai la dernière question qui est déterminer la limite de (f(x)-x²) quand x tend vers -∞ et j'ai trouvé en simplifiant l'équation la limite de 8/(x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ensuite que peut on dire de la courbe C et de la parabole P ? la je n'ai pas compris.

Et ensuite on demande étudier la position de C par rapport à P et j'ai fait le signe de f(x)-x² et j'ai trouvé le signe de 8/(x-1) est négatif mais pas la position pouvez vous m'aider dans cette dernière question ?

La limite tend vers 0, c'est que les deux courbes se rapprochent. On parle de direction asymptotique.

Pour la position, tu fais comme avec une asymptote.

ok je vous remercie beaucoup d'avoir consacré tant de temps pour m'aider. Et je vous souhaite une bonne soirée

Bonne soirée.