système à trois inconnues a, b et c

Bonjour !

Je suis nouvelle sur mathforu' et je souhaiterais votre aide pour un devoir maison de maths en première S
Il s'agit d'un livre de maths (ils ont bien choisi leur sujet) qui a la forme d'un parallélépipède rectangle d'arrêtes a,b,c. Son volume V est 792 $cm^3$ , son aire S est 954 $cm^2$ et la somme totale de ses arrêtes vaut L=170 cm. On pose le polynôme P(x)=(x-a)(x-b)(x-c).

je dois développer, réduire et ordonner P(x)
-> J'ai trouvé $x^3$ + $c-b-a)x^2$ + (bc+ac+ab)x - abc.

2)En utilisant les renseignements donnés par l'énoncé, je dois déterminer les coefficients de P(x).
C'est là qu'arrive mon problème... Je pense que je dois résoudre un système de trois équations aux trois inconnues a,b et c. Je me suis donc servie de V, S et L: je les ai exprimés en fontion de a,b et c.
-> V: abc = 792 ; S: 2ab + 2bc +2ac = 954 ce qui en divisant les deux membres par 2 donne ab + bc +ac = 477 ; L: 4a + 4b +4c = 170 ce qui me donne en divisant les deux membres de l'équation par 4, a + b + c = 42.5

j'obtiens donc le système suivant:
abc = 792 (volume)
ab + bc + ac = 477 (aire)
a + b + c = 42.5 (somme des longueurs des arrêtes)

Et à partir de là, c'est la débandade, je tourne en rond pour ne rien trouver. :frowning2:

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment faire face à ce genre de système s'il vous-plaît?

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

La question est : déterminer les coefficients de p(x) et non résoudre le système.
écris P(x)

Bonjour, mais si P(x)= $x^3$ + $c-b-a)x^2$ + (cb+ac+ab)x - abc, ceux que l'on appelle "coefficients" de P(x), ce sont bien 1, (-c-b-a), (bc+ac+ab) et abc, non?

Oui,

Tu remplaces ces coefficients par les valeurs que tu as trouvées.

Seulement je n'ai trouvé aucune valeur. Justement, pour les trouver, j'ai voulu faire un système: ils disent d'utiliser les renseignements de l'énoncé-> j'ai donc pris le volume, l'aire et la somme des longueurs, les ai exprimés en fonction de a,b,c pour les mettre en équation dans un système. Jusqu'ici est-ce que je suis la bonne démarche?

Tu as noté :
abc = 792 ; S: 2ab + 2bc +2ac = 954 ce qui en divisant les deux membres par 2 donne ab + bc +ac = 477 ; L: 4a + 4b +4c = 170 ce qui me donne en divisant les deux membres de l'équation par 4, a + b + c = 42.5
donc tu remplaces abc par ....
......

Oui, je viens de le voir, encore une fois j'ai cherché compliqué... ><

donc on a: x3 - 42.5x2 + 477x - 792, c'est bien cela ?

la question 3 est: trouver un entier simple alpha qui soit racine de P(x). Factoriser P(x) par (x-alpha)
->je dois trouver une racine évidente, et ensuite écrire P(x) (x-alpha)(ax2 + bx + c) et pourquoi pas factoriser le facteur de degré 2 si il a une racine double ou deux racines.... ?

Commence par chercher la racine évidente.

j'ai trouvé la racine évidente: 2

dc je peux écrire P(x)= (x-2)(ax2 + bx +c)
je développe: P(x) = $ax^3$ + $b-2a)x^2$ + (c-2b)x -2c

Par identification:
a=1
b-2a = -42.5
c-2b = 477
-2c = -792

ce qui équivaut à : a=1, mais après ca buggue... car je trouve b=40.5 d'où c= 477 + (2*40.5) soit 558 alors que je devrai trouver 396 (-2c=-792, donc c=396). je remarque que 477 - 81 = 396 c'est donc que j'ai un problème de signe quelque part...

Erreur de signe
b = -40,5

ah oui c'est bon, je crois que je suis très fatiguée ^^ le - qui manque c'est celui de b, désolée -_-'

donc on obtient P(x)=(x-2)(x2 - 40.5x + 396)

dernière question: déterminer les dimensions du livre.
Comment dois-je m'y prendre?

déterminer les dimensions du ivre c'est déterminer a,b et c... mais je ne vois pas à quoi cela m'a été utile de factoriser P(x).. je dois surement l'utiliser mais je ne vois pas comment.

Factorise le terme du second degré.

Les solutions de l'équation P(x) = 0, te donnent les dimensions du livre.

je me disais qu'il fallait que je fasse P(x)=0, mais... pourquoi? pourquoi faut-il faire une égalité avec 0 (dans l'idée)?

Parce que dans P(x), a, b et c sont les dimensions du parallélépipède.

j'ai calculé delta pour x2 - 40.5x + 396 Et j'ai trouvé delta = 56.25.

Dou x1 = 16.25 et x2 = 24

donc p(x) peut s'écrire: (x-2)(x-16.25)(x-24)=0

ce qui équivaut à : x=2 ou x= 16,25 ou x= 24.

Si je regarde mon schéma (le parallélépipède rectangle qu'est le livre de maths),alors j'en conclus que a=16.25cm, b=24cm et c= 2cm..

Merci beaucoup de votre patience, je suis un peu étourdie et je perds beaucoup de points dans les fautes d'innattention (signes intervertis au changement de page, échelle non vue,...) ou en cherchant trop compliqué pour arriver à une impasse. Et ce, même si j'ai compris le chapitre. Merci encore à vous

C'est la solution.