composée de 2 fonctions impaires

l'énoncé de l'exercice est le suivant :
f est la fonction définie par f(x)= 1/(sinx +2)

démontrez que pour tout réel x, 1 <= sinx + 2 <= 3 et déduisez en que f est définie sur IR.
On note u la fonction sinus.
a) définissez la fonction g telle que f = g o u. (g rond u)
b) rappellez la période de u.
Déduisez en que f est périodique et donnez une période de f.
c) u est impaire, f l'est -elle? Justifiez.
En utilisant le fait que pour tout x, -1 <= sinx <=1 , démontrez que l'o peut trouver deux réels m et M tels que pour tout x,
m <= f(x) <= M
4)Rappellez les variations de u sur {0;2pi}.
En utilisant les résultats sur le sens de variation des fonctions composée, déduisez en le sens de variation de f sur {0;2pi}.

Merci beaucoup de m'aider. Les questions auxquelles je n'ai pas su répondre sont : la 2b, la 3 et la 4.
J'aurai voulu savoir aussi si la composée de 2 fonctions impaire était une fonction impaire.
merci d'avance

Bbygirl

J'aurai voulu savoir aussi si la composée de 2 fonctions impaire était une fonction impaire.

La composée de 2 fonctions impaires est une fonction paire. Cela se démontre très facilement.

Thierry
Bbygirl

J'aurai voulu savoir aussi si la composée de 2 fonctions impaire était une fonction impaire.

La composée de 2 fonctions impaires est une fonction paire. Cela se démontre très facilement.
Merc beaucoup j'ai failli faire une énorme bêtise. Ce qui signifie que si u est impaire et g est impaire als g o u est paire. Est ce exact?

Exact !

Si u est la fonction sinus donc est impaire et que g est la fonction inverse donc est paire comment est f tel que f = g o u ?
Merci beaucoup. j'ai vraiment du mal avec les composées.

Non g est impaire. f est donc paire.
Bonne nuit !

Thierry
Non g est impaire. f est donc paire.
Bonne nuit !
Je ne comprends pas parce que mon prof de math m'a donné des fiches et on me di dessu que la fonction inverse 1/x est paire.

g(-x)=1/(-x)=-1/x=-g(x)

g est IMPAIRE !

Bonne nuit