inéquations avec valeur absolue polynome

bonjour à tous,j'ai un DM de maths à rendre pour la semaine prochaine(lundi)et j'ai quelques soucis à résoudre une inéquation que je n'ai jamais réalisé en classe :
Ix²-3x-4I=> (x/2)-2
Le I I est une valeur absolue d'où mon problème

merci d'avance pour ceux qui m'aideront

Salut,

Pour résoudre les équations avec valeurs absolues, il faut enlever les valeurs absolues selon la règle suivante :
|X|=X si X ≥ 0
|X|=-X si X < 0

Tu dois donc commencer par étudier le signe de x²-3x-4 selon les valeurs de x.

Donc si je comprends pas je dois résoudre un système d'inéquation :
x²-3x-4=>(x/2)-2 et x²-3x-4<= -(x/2)+2

ensuite je cherche l'intersection des 2 ensembles

Ce serait trop simple ....

Pour x appartenant à [ ; ] mon inéquation devient :
x²-3x-4 ≥ (x/2)-2

Pour x appartenant à [ ; ] mon inéquation sera :
-(x²-3x-4) ≥ (x/2)-2

Résoudre les 2 séparément et ne prendre pour solutions que les x qui sont dans les intervalles [ ; ] de définition.

je ne trouve toujours pas le bon résultat:
_je dois résoudre la première inéquation dans [-infini;-1 ]∪[4;+infini]
_la seconde dans [-1;4]

pour la première les racines sont (-1/2) et 4 mais -(1/2) n'appartient pas a l'intervalle [-infini;-1 ]∪[4;+infini]
pour la seconde j'ai 4 et -(3/2) mais -(3/2) n'appartient pas à [-1;4]

est-ce bon?que dois-je faire ensuite?car je n'ai qu'une seule racine valable ça me parait étrange,de plus c'est la meme dans les 2 inéquations

taraman94
je ne trouve toujours pas le bon résultat:
_je dois résoudre la première inéquation dans [-infini;-1 ]∪[4;+infini]
_la seconde dans [-1;4]
Ca c'est bon.

Peu importe que les racines soient dans l'intervalle ou non, ce qui nous intéresse c'est le signe de trinômes. Donc tu te concentres sur les inéquations dans les intervalles considérés.