Déterminer le quotient et reste d'une division euclidienne

Bonjour tout le monde, voilà j'ai un problème avec mon exercice de Maths Spé.

1/ a et b sont deux entiers naturels. Dans la division euclidienne de a par b, le reste r est supérieur ou égale au quotient q. Prouver que si l'on divise a par b+1, on obtient le même quotient.

2/ a et b sont deux entiers naturels tels que 0 < b² < a. On note c et r respectivement le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b.

a/ Ecrivez les relations qui traduisent ces hypothèses.
b/ Démontrez que b≤c.
c/ Démontrez que dans la division euclidienne de a par c, le quotient est b et le reste est inchangé (c'est-à-dire r).
d/ Est-ce encore vrai si a < b².

Je ne sais pas comment faire =S

Bonsoir,

Si r ≥ q, alors r = q+k donc ....

Je ne vois pas ce que tu veux dire =S

la 1:
a = bq + r
Si r = q+k avec k ≥0, que tu remplaces dans l'équation.
Tu obtiens .....

Ca donne a = q(b+1) + k ?

Oui donc tu conclus que si on divise a par b+1 on obtient le même quotient.

D'accord merci et pour la suite ? =s

Pour le 2/ utilise la même approche
a = ....

beh j'ai marqué a= bc + r ?

Bonjour,

La question a) est écrire les relations, utilise l'inégalité.

Je n'y arrive pas :s

a = bc+r ; r < b
et comme 0<b²
0

je n'ai pas compris =s