Etudier le sens de variation d'une fonction



  • bonjour
    je cherche de l'aide sur 2 exercices de math.
    pouvez vous m'aidez svp?
    d'avance merci
    voici les énoncés

    exercice 1
    soit f la fonction numérique définie sur R par f(x) = x² + x.
    soit u et v deux réels de l'intervalle [- 1/2;+oo[ tels
    que u<v.

    a) justifier que (u+1/2)+(v+1/2)>0
    b) démontrer que f(u) - f(v) = (u - v) [(u+1/2)+(v+1/2)]

    démontrer que f(u) - f(v) < 0

    c) justifier alors que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [-1/2 ; +oo[

    on admet que f est strictement décroissante sur ]-oo ; -1/2]
    d) a est un nombre réel. Donner une valeur de a pour laquelle l'équation f(x) = a n'admet pas de solution réelle. justifier.



  • Bonjour,

    L'énoncé est -il complet : "tels que u" ....

    Indique tes éléments de réponse.



  • Noemi
    Bonjour,

    L'énoncé est -il complet : "tels que u" ....

    Indique tes éléments de réponse.

    oups
    tels que u strictement inférieur à v

    sinon alors pour l'exo 1 j'aiconjecturer avec la calculatrice et dresser un tableau de variation (la question ne figure pas dans le post).
    Pour le a) je ne sais pas quoi faire.
    Pour le b) j'ai developpé (u-v) [(u+1/2)+(v+1/2)] et je suis arrivé au résultat u²+u-v²-v ce qui revient à f(u)-f(v) mais ca me parait un peu simple pour être bon.
    Pour la suite je comprend rien.
    Et pour l'exo 2, j'ai fait la figure mais parès je comprend pas ce qu'il faut faire.
    je dois vous préciser que j'ai beaucoup de mal en math.
    D'avance merci



  • Pour le a) que peut-on dire de u+1/2 et de v + 1/2 ?
    Pour le b) le début est juste.
    Quel est le signe de u-v ?



  • merci pour les 1ers éléments



  • Noemi
    Pour le a) que peut-on dire de u+1/2 et de v + 1/2 ?
    Pour le b) le début est juste.
    Quel est le signe de u-v ?

    est ce que ce serait ca svp?
    on sait que u et v sont supérieurs ou égaux à -1/2 alors u+1/2 et v+1/2 supérieurs ou égaux à 0. De +, on sait que u est strictement inférieur à v si on prend la + petite valeur pour u c'est à dire -1/2 alors v est forément + grand que -1/2 donc v+1/2 forcément + grand que 0 donc on aurait :
    (u+1/2) + (v+1/2) équivalent à (-1/2 +1/2) + (v+12) équivalent à 0 + (v+1/2) et comme v forcément + grand que -1/2 alots v+1/2 plus grand que 0 donc on peut dire que (u+1/2) + (v+1/2) > 0



  • Noemi
    Pour le a) que peut-on dire de u+1/2 et de v + 1/2 ?
    Pour le b) le début est juste.
    Quel est le signe de u-v ?

    Enoncé exercice 2 ?
    le signe de u - v est négatif car on sait que u < v
    donc u - v < 0
    donc on peut en déduire que f(u) - f(v) < 0


 

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