Résoudre des équations du second degré

Enoncé:
Soit la parabole (P) d'équation y = x²-4x-1 et la droite (dm) d'équation y = -2x + m où m est un réel donné.

a) Quelle équation du second degrès doit vérifier l'abscisse d'un point d'intersection de (P) et (dm) ? On note (E) cette équation.

b) Pour quelle valeur de m, l'équation (E) admet-elle une seule solution ? Donner les coordonnées du point d'intersection correspondant.

c) Pour quelle valeur de m l'équation (E) admet-elle deux solutions distinctes ?
On note am et bm ces solutions, Am et Bm sont les points d'intersection correspondants.

d) Calculer am et bm, ainsi que l'abscisse xm du milieu Im de [Am Bm].

e) En déduire l'ensemble des positions du point Im losque le réel m varie ?

Mes réponses:
a) (E) : x² - 4x - 1 = -2x+m
(E) : x²-2x(-1-m) = 0

b) x² -2x(-1-m)
delta = (-2)²-41(-1-m)
delta = 4-4*(-1-m)
delta = 8-4m

Si delta = 0, alors il y a un point d'intersection, avec m = -2. (pas de racine) ∩ {-2}.
x = -b/2a
x = 2/2
x = 1
Le point d'intersection a pour coordonnées {1;-4}

c) x²-2x(-1-m)
delta = (-2)²-41(-1-m)
delta = 4-4*(-1-m)
delta = 8-4m
√delta = √8-4m
√delta = 2√8-m

Si delta est > 0, alors il y a deux racines, donc deux solutions distinctes ( 2 points d'intersections) ∩ [-2;+∞[.
am = (2+2√8-m)/2
am = 2√8-m

b*m = (2-2√8-m)/2
bm *= -2√8-m

d) Si = -1
alors am = 2√8+1 = 2√9 = 23 = 6
bm = -2√8+1 = -2√9 = -23 = -6
Am {2;-5}
Bm {0;-1}

milieu de Im :
xIm = xA+xB/2 = 2+0/2 = 1
yIm = yA+yB/2 = -5+(-1)/2 = -6/2 = -3
Donc Im {1;-3}

e) Lorsque m varie alors A et B varient , on multipie donc les coordonnées par m.

Pouvez vous me dire si j'ai des fautes et lesquelles svp.

Bonjour,

Une erreur au début :
x² - 4x - 1 = -2x+m
(E) : x²-2x(-1-m) = 0 faux

pk ? si on passe tout de l'autre côté , alors on met 0

Oui

x² - 4x - 1 = -2x+m
x² - 4x - 1 + 2x - m = 0
Simplifie et ordonne.

x²-2x-1-m = 0
il fallait juste que j'enlève les paranthèses

Bien
et le calcul de delta ?

delta = (-2)²-4*(-1)
delta = 4-4*(-1)
delta = 8
√delta = √8

Et le -m ??

delta = (-2)²-4*(-1-m)
delta = 4-4*(-1-m)
delta = 8-4m
√delta = √8-4m

delta = (-2)²-4(-1-m)
delta = 4-4(-1-m)
delta = 4 + 4 + 4m

donc delta = 8+4m

oui

ok mais la suite elle est bonne ? il faut juste que je change le signe

Rectifie delta puis le calcul de am et bm.

x²-2x(-1-m)
delta = (-2)²-41(-1-m)
delta = 4-4*(-1-m)
delta = 8+4m
√delta = √8+4m
√delta = 2√8+m

Si delta est > 0, alors il y a deux racines, donc deux solutions distinctes ( 2 points d'intersections) ∩ [-2;+∞[.
am = (2+2√8-m)/2

am = (2+2√8+m)/2
am = 2√8+m

bm = (2-2√8+m)/2
bm = -2√8+m

√delta = √(8+4m) = V(4(2+m)
√delta = 2√(2+m)

x²-2x(-1-m)
delta = (-2)²-41(-1-m)
delta = 4-4*(-1-m)
delta = 8-4m
√delta = √(8+4m)
√delta = √4(2+m)
√delta = 2√(2+m)

Si delta est > 0, alors il y a deux racines, donc deux solutions distinctes ( 2 points d'intersections) ∩ [-2;+∞[.
am = (2+2√(2+m))/2
am = 4+m

bm = (2-2√(2+m))/2
bm = -4+m

Tu ne peux pas simplifier la racine carrée
am = (2+2√(2+m))/2
am = 1+√(2+m)

bm = (2-2√(2+m))/2
bm = ....

bm = (2-2√(2+m))/2
bm = 1-√(2+m)

Oui

d) Si = -1
alors am = 1+√2-1 = 1
bm = -1√2-1 = 0
Am {2;-5}
Bm {0;-1}

milieu de Im :
xIm = xA+xB/2 = 2+0/2 = 1
yIm = yA+yB/2 = -5+(-1)/2 = -6/2 = -3
Donc Im {1;-3}

Oui coordonnées de Im (1;-3)
On écrit les coordonnée entre parenthèses.

e) Lorsque m varie alors A et B varient , on multipie donc les coordonnées par m.

e) Lorsque m varie alors A et B varient , on multipie donc les coordonnées par m.

Et la réponse à la question b) ?

Pourquoi tu as choisi m = -1 ?

b. m = -2

j'ai fait la courbe avec un logiciel et j'ai vus que ça tombé sur m = -1

Pour répondre à la question c) il faut préciser que le discriminant est supérieur à 0.
soit .....

delta = 8+4m

Donc 8 + 4m >0 et m >

8 + 4m >0
4m>-8
m>-8/4
m>-2

Exprime am et bm puis les coordonnées des points Am et Bm.

Si m = -2
alors am = 1+√2-2 = 1/2
bm = -1√2-2 = 1/2

Tu ne dois pas choisir m = -2.
m>-2
Tu exprimes am et bm en fonction de m.

Si m>-2
alors am < 1+√2-m
bm < -1√2-m

Tu as déjà trouvé am et bm
am = 1+√(2+m) et bm= 1-V(2+m)

Calcule l'abscisse xm du milieu Im de [Am Bm].

Im = xAm+xBm/2
= 1+√(2+m)+1-V(2+m)/2

N'oublie pas de mettre des parenthèses

Im = (xAm+xBm)/2
= (1+√(2+m)+1-V(2+m))/2
= .....
Simplifie

Im = (xAm+xBm)/2
= (1+√(2+m)+1-V(2+m))/2
= 1

J'ai noté Im, mais en fait c'est xIm
calcule yIm.

c'est la même chose

Résoudre des équations du second degré

delta = (-2)²-4*(-1-m) delta = 4-4*(-1-m) delta = 4 + 4 + 4m

delta = (-2)²-4(-1-m)
delta = 4-4(-1-m)
delta = 4 + 4 + 4m