Un exercice sur les fonctions et les polynomes

bonjour j'ai un exercice que je ne comprend pas et que j'aimerais comprendre, le voici:

On considère les fonctions Fm definies sur R par Fm(x)=(m-1)x²+(2m-3)x+2-3m
où mest un parametre pouvant prendre toutes les valeurs réelles possibles

1.Discuter suivant les valeurs de m le type de la courbe Cm representative de la fonction Fm

2.Etude de cas particuliers:
a)Donner pour x variant de -4 à 3 avec un pas de 1, le tableau de valeurs de Fm pour m=2 et m=-1 (preciser aussi le cas échéant le point d'abscisse -b/2a)

b)Dans un meme repère, sur papier millimétré, tracer les courbes C1, C-1, C2.

c)Constater que ces trois courbes passent par deux points fixes A et B dont on donnera les coordonnées par simple lecture (le calcule des coordonnées sera fait par la suite)

Demontrer que toutes les courbes Cm passent par ces deux points A et B.

pour la 1. j'ai calculé le discriminant, ce qui m'as donné un polynome du second degré.
j'ai ensuite fait une etude de signe du discriminant.
j'ai trouvé qu'il était positif de moins l'infini à plus l'infini.
je me suis ensuite dit que si le discriminant de Fm(x) est positif de moins l'infini à plus l'infini alors Fm(x) est du signe de (m-1) à l'exterieur de ses racines et du signe contraire de (m-1) à l'interieur de ses racines (dans le tableau de signe)

ensuite j'ai dit que que si m=1 alor Fm(x)=-x-1 et que la courbe est decroissante

ensuite j'ai dit que si m>1 alors Fm(x)>0 et fm(x) a deux racines et est positif à l'exterieurs des racines et negatif à l'interieur des racines
--> le probleme est que je ne sais pas quel allure a la courbe.

ensuite j'ai dit que si m<1 alors (m-1)<0 et Fm(x) a deux racines et est negatif à l'exterieure de racines et positif à l'interieure
--> le probleme est que je ne sais pas quel allure a la courbe

et je n'ai pas compris les autres questions...

merci d'avance pour vos reponses

Salut
benjamin0

1.Discuter suivant les valeurs de m le type de la courbe Cm representative de la fonction Fm
Tu as répondu hors-sujet : la courbe est soit une parabole, soit une droite. Je te laisse déterminer pour quelle(s) valeur(s) de m cela se produit.

si c'est une parabole alors m>1 oum<1 et la courbe sera décroissante puis croissante (parabole).

si c'est une droite alors m=1 et la courbe est decroissante .

c'est sa ?

et merci de m'avoir repondu.

Pour déterminer A et B.

Les coordonnées (x,y) de A et de B doivent vérifier l'équation :
y=(m-1)x²+(2m-3)x+2-3m

Il faut trouver les valeurs de x et de y pour que cette équation soit toujours vraie quelque soit m.

Pour cela modifions notre équation :
y=mx²-x²+2mx-3x+2-3m
y+x²+3x-2=m(x²+2x-3)

Cette équation est vérifiée quelque soit m réel si et seulement si :
{x²+2x-3=0
{y+x²+3x-2=0

La 1ère équation te permet de trouver 2 valeurs de x. Grâce à la seconde tu auras y.

benjamin0
si c'est une parabole alors m>1 oum<1 et la courbe sera décroissante puis croissante (parabole).

si c'est une droite alors m=1 et la courbe est decroissante .

c'est sa ?

et merci de m'avoir repondu.

Hummm ....

Si m=1 alors la courbe est une droite, oui.
Si m≠1 une parabole. Ca c'est juste et répond à la question posée. Le reste est inexact.

je ne comprend pas ce qui est inexact ...

Les variations d'un trinôme f(x)=ax²+bx+c dépendent du signe de a.

Si a est positif la parabole est tournée vers le haut comme ça : ∪
Si a est négatif elle est tournée vers le bas comme ça : ∩

Vérifie dans ton livre ou dans ton cours, tu as forcément des graphiques qui expliquent ça.