Déterminer la limite d'une fonction

Bonjour à tous

J'ai un petit exercice à rendre dans une semaine mais je suis un peu bloqué =S
La première partie de l'exercice n'était pas très dur, mais en gros on nous demandait de chercher la limite qui est +∞ et de comparer notre résultat avec une représentation graphique sur l'intervalle [0;100] qu'il donnait dans le livre et sur laquelle il semble que la fonction est pour limite -∞. Et on nous demandait d'expliquer l'incohérence entre les deux résultats qui d'après moi est du au fait que la fenêtre de représentation est mal choisie et que une limite est seulement visible pour un x assez grand.

Soit f la fonction définie par f(x) = x^4 - 10 0006x^3 + 60 011x² - 110 006x + 60 000.

J'ai d'abord du prouver que cette fonction peut se mettre sous la forme : x^4( 1 - 10 006/x + 60 011/x² - 110 006/x^3 + 60 000/x^4) ce qui évident en factorisant par x^4.

Ensuite voici l'énoncé :

Montrer que pour x positif, si les deux inégalités 10 0006/x < 1/4 et 110 006/x^3 < 1/4 sont vérifiées simultanément, alors f(x) est minorée par un nombre positif.
Utiliser ce dernier résultat pour déterminer, sur la calculatrice, une fenêtre de représentation graphique de f cohérente.

J'ai du mal à comprendre pourquoi nous devons chercher un minorant et comment le faire à partir des deux inégalités =/
Merci pour votre aide!