Etudier la congruence à l'aide de la division euclidienne

Bonjour !

J'ai pleins d'exos sur les congruences à faire mais je ne comprend rien... Je connais bien mon cours mais dés que j'arrive dans les exos je sais absolument pas dans quelle direction cherché, ça m'agace :(.

Bref voilà l'énonce :
Déterminer les restes possibles dans la division euclidienne par 8 du carré d'un entier.
Déterminer les entiers dans Z tels que (n+3)² ≡ 1 [8]

Pour la première question je suis parti de la relation de la division euclidienne de n par 8 :
n = 8q +r
n² = 64q² + 16qr + r²
n² = 16q(4q+r) + r²

Je considère que la dernière ligne donne une nouvelle division euclidienne avec
16q = diviseur
4q +r = quotient
r² = reste

J'ai ensuite écris, grâce à la définition du cours :
0≤r²≤16q
Et là je suis bloqué, je sais pas comment continuer, et j'ai encore moins d'idée pour la seconde question...

Svp aidez moi !

Merci d'avance

Bonsoir,

Pour la première question, cherche le reste du carré de 1; 2; 3; ..... dans la division euclidienne par 8.

Ils vont de 0 à 8 apparement, c'est pas ici que je devrais caser un tableau de congruence ? Mais là pour le coup j'ai pas trop compris comment ça fonctionnait..

Non,

les restes possibles sont 0 ; 1 et 4.

ah oui effectivement j'avais déjà oublié qu'on parlait des carrés..
Il faut donc utiliser un tableau ?

Tu peux éventuellement faire un tableau.

Franchement je bloque là :s

A quelle question bloques tu ?

Pour les restes possibles... J'imagine qu'il faut démontrer l'unicité de 0; 1 et 4 mais je ne sais pas comment m'y prendre

Non, on ne te demande pas de montrer l'unicité, juste de déterminer les restes possibles.
Donc 1²≡1[8]
2²≡4[8]
.....

Oui d'accord mais je ne peux pas me contenter de donner la réponse il faut que je justifie par une démonstration.

Tu cherches pour les premiers entiers, puis tu montres comment on peut écrire les suivants.

Bon c'est pas grave ça me prend trop la tête et j'ai une tonne d'autres trucs à faire, merci quand même pour l'aide.

Tu as juste à compléter ce que j'ai commencé à écrire.

Oui mais ça ne me dit rien :s..

Le reste de la division de 1²=1 par 8 est 1 ; 1²≡1 [8]
Le reste de la division de 2²=4 par 8 est 4 ; 2²≡4 [8]
Le reste de la division de 3²=9 par 8 est 1 ; 3²≡1 [8]
......

oui je l'ai fait mais je ne vois pas où ça me mène

Tu as continué jusqu'à 9 ?