chapitre : configuraton du plan

Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre dans une semaine et j'aimerez que vous m'éclaircissait l'exercice svp
On a un quadrilatère quelconque. I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].

Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
Comment choisir ABCD pour que IJKL soit un losange ? Pour que IJKL soit un carré ?
ps : il faut démontrer qu'avec des lettres, donc sans les mesures

Je ne comprends pas comment démontrer que c'est un parallélogramme. Par contre pour la deuxième question je pense partir sur les propriétés de bases d'un losange et d'un carré ( côtés opposés égaux, ...). Mais pour cela il faudrait que je comprenne comment démontrer que IJKL est un parallélogramme.

Par avance merci beaucoup pour votre aide

$fichier math$

Bonjour,

Utilise le théorème des milieux dans les triangles ABD et CBD

en utilisant ce que vous m'avait dis je trouve ça :

On sait que ABCD est un quadrilatère.

On trace une droite passant par B et D.
Dans le triangle ABD on sait que I est le milieu respectif de [AB] et que L est le milieu respectif de [AD]
Or d'après le Théorème de la droite des milieux on sait que si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle.
Donc (IL) // (BD)
Or on sait aussi que dans le triangle BDC, J est le milieu respectif de [BC] et que K est le milieu respectif de [DC]
Or, d'après le Théorème de la droite des milieux on a (JK) // (BD)
Or (IL) // (BD)
Donc on a (BD) // (IL) // (JK)

Tracons une droite passant par A et C.
Dans le triangle BAC, on sait que J est le milieu respectif de [BC] et que I est le milieu respectif de [AB].
Or d'après le Théorème de la doite des milieux, on a (IJ) // (AC)
Dans le triangle ADC, on sait que K est le milieu respectif de [DC] et que L est le milieu respectif de [AD].
Or d'après le Théorème de la droite des milieux on a (KL) // (AC)
Or (IJ) // (AC)
Donc on a (AC) // (IJ) // (KL)

Or si on a (IJ) // (KL) et (IL) // (JK)
On peut dire que IJKL est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Donc IJKL est un parallélogramme

C'est juste.

merci beaucoup
Pouvez vous m'aider pour le 2 svp ?

Quelles sont les propriétés du losange, du carré ?
Analyse par rapport aux diagonales du quadrilatère.

Et bien le losange on peut le définir par ces diagonales perpendiculaires et le carré ben c'est pareil que pour le losange mais je vois pas comment le démontrer
En fait je comprends la question quand elle dit "
Comment choisir ABCD... "

mimidu11
Et bien le losange on peut le définir par ces diagonales perpendiculaires et le carré ben c'est pareil que pour le losange mais je vois pas comment le démontrer
En fait je ne comprends pas la question quand elle dit "
Comment choisir ABCD... "

Vous parlez de ABCD ou de IJKL ?
je me suis trompée dans mon message je voulais dire que je ne comprenait pas "
Comment choisir ABCD..."

Il faut travailler sur les diagonales du quadrilatère ABCD.

je trouve : dans le triangle ABC on sait que IJ passe par les milieux de 2 cotés du triangle, or si un segment joint les milieux de 2 cotés dun triangle alors il est égal a la moitié du troisième cotés
donc IJ = AC/2
pareil dans DAC on a KL = AC/2
Donc IJ=KL

et pareil pour le reste des cotés du losange et pour le carré

Fais une construction.

je l'es déja faite

Une construction du quadrilatère ABCD pour avoir pour IJKL un carré et un losange ?

je ne comprend justement pas la question sur le "comment doit etre ABCD pour avoir un losange, ...

alors je crois que pour avoir un losange il faut que les diagonales de ABCD soient de même longeur et pour avoir un carré, je croit que c'est pareil ...

Pour le carré, il faut rajouter une condition sur les diagonales.

qu'els doivent être perpendiculaire ?

Oui

merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée