3. exercice sur les suites TS

exercice sur les suites TS

  • N

    Bonjour,

    J'ai un exercice à faire en Maths pour jeudi et je n'y arrive pas du tout. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?!

    Voici l'énoncé :
    Soit la suite (Un) définie ∀ n ∈ N (Uo ∈ R étant donné) par : U(n+1)= (Un+1)/[√(Un²+1)]-1

    1. Montrer qu'il existe exactement 2 valeurs de Uo pour lesquelles la suite (Un) est constante.

    Info : Dans toute la suite de l'exercice, on choisit Uo tel que : Uo ∈ ]-1;0[.
    On admet que ∀ n ∈ N, -1<Un<0

    1. Montrer que la suite (Un) est une suite décroissante.

    Info : On admet, ∀ n ∈ N, 0<U(n+1)+1<(Un+1)/[√(Uo²+1)]

    1. On pose k=1/[√(Uo²+1)]
      A. Montrer que : ∀ n ∈ N, 0<U(n+1)+1
      B. En déduire que le suite (Un) converge et donner sa limite.

    Question bonus :
    Calculer : lim [√(x)(√(x+1)-√(x-1))]
    (x → + infini)

    Merci de me répondre aussi rapidement que possible.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse.

    1. Si la suite (Un) est constante alors u(n+1) = u(n).
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