Limites sur les parties entières E(x).

Bonjour,

je fais mon devoir maison, et dans un exercice voici la limite que je dois trouver :

lim(x tend vers +∞) de (E(x²)/2x)

J'ai essayé de calculer la limite et j'obtiens une forme indéterminée(+∞/+∞).
Pourriez-vous me donner une piste pour résoudre ceci ?

J'ai aussi une question quant à l'utilisation du théorème des limites des fonctions composées :
Premièrement j'ai oublié la définition exacte d'une fonction composée, à partir de quel moment peut-on considérer une fonction comme "fonction composée", car j'ai l'impression que toutes les
fonctions que j'étudie peuvent être considérées comme des fonctions composées (et à chaque fois que j'ai eu à utiliser le théorème en question, j'avais un résultat cohérent, c'est pour ça que je suis de plus en plus tentée de l'utiliser en exercice... Mais je doute encore de sa justesse, en résumé : Quand puis-je EXACTEMENT l'utiliser ?).

Un exemple rapide pour illustration :

f(x)= (2x+1)/(5x+4), est-ce une fonction composée ?
Donc lim(xtend vers +∞) de f(x) est d'une forme indéterminée, à première vue.
Grâce au théorème, je contourne facilement l'indétermination et je trouve un résultat de +∞.
Est-ce juste ?

Merci !

Bonsoir,

Si x grand, E(x²) voisin de .....

On appelle fonction composée de f par g, notée gof, la fonction qui à tout x de E associe le réel g(f(x)).
gof : E → F → IR
x → f(x) → g(f(x))
Exemple :
Soit les fonctions : f : x → 2x – 1 et g : x →1/x
gof : x → 2x – 1 →1/(2x-1)

Quelles fonctions h et g prends tu pour trouver f
La limite en +∞ n'est pas + ∞

D'accord,

Et pour le théorème des limites des fonctions composées ? Dans quel(s) cas puis-je
l'utiliser ?

Merci

Lorsque l’on reconnaît une composée de deux fonctions,ou lorsque l’on a des racines carrées , des sinus et cosinus ou des logarithmes et exponentielles d’expressions rationnelles.