Mesures dans un triangle rectangle

Bonjour, je bloque sur cet exercice de mon DM :

Soit ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur issue de A.

En exprimant de deux façons différentes l'aire du triangle ABC, démontrer que :
AH x BC = AB x AC.
Elever au carré les deux membres de cette égalité. Montrer que AH² = AB² x AC² / AB² + AC²
En déduire que 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Je ne comprend vraiment pas, merci de votre aide.

**** Edit de Zorro : modification du titre pour respecter les avertissements que tu as dû rencontrer ! ****

Bonjour,

Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?

BC x AH / 2 = aire d'un triangle quelquonque ABC.

Et pour un triangle rectangle ?
Ou si tu choisis une autre base ?

En fait la règle c'est : coté x hauteur coresspondante / 2

Si tu choisis AB comme côté ?

Je ne me souviens plus pour un triangle rectangle. & deux deux manieres differentes je ne vois pas j'en connais qu'une

Tu appliques :
coté x hauteur correspondante / 2

Si côté BC cela donne BC x AH /2

Si côté AB cela donne AB x ...... /2

Oui sa c'est pour calculer l'aire de deux manières, mais pour démontrer que AH x BC = AB x AC. Je ne vois pas comment faire.

Ecris les deux relations, vu que c'est le même triangle, les aires sont .......

Egales?

Oui, les aires sont égales.

D'accord merci
Mais oui mais sa ne va pas avec cette question qui est la suivante :
Elever au carré les deux membres de cette égalité. Montrer que AH² = AB² x AC² / AB² + AC²

A quoi est égale l'expression : AB² + AC²= .... ?

Eh mais il y a un gros problème pour la question 1 sa ne va pas.
Ce qu'on a fait de démontre pas du tout que AH x BC = AB x AC puisqu'on ne parle meme pas de AC dans nos calculs d'aires !

Vu que tu n'as pas compléter le message suivant :

Tu appliques :
coté x hauteur correspondante / 2

Si côté BC cela donne BC x AH /2

Si côté AB cela donne AB x ...... /2

AC ?

Oui mais pour répondre a ma question sa ne suffit pas si je fais :

soit BC x AH / 2 ou alors ABxAC/2 donc AHxBC=ABxAC

L'aire du triangle ABC : c'est BC x AH / 2 ou AB x AC /2
donc
BC x AH / 2 = AB x AC / 2
si on simplifie cette égalité
.....

ah oui si on simplifie sa donne AH x BC = AB x AC
Merci bcp

Elever au carré les deux membres de cette égalité. Montrer que AH² = AB² x AC² / AB² + AC²

Ohla, besoin d'aide :s

Commence par élever au carré.

AH² x BC² = AB² x AC² ?

A quoi est égal BC² ?

BC² tout seul n'est egale a rien?

Dans le triangle ABC, BC² = ......

l'hypoténuse

On peut appliquer quelle propriété dans un triangle rectangle ?

pour le triangle rectangle je ne connais que Pythagore =/

Indique la relation de Pythagore pour le triangle ABC.

BC² = AB² + AC²

Tu remplaces BC² dans l'expression élevée au carré.

AH² x AB²+AC² = AB² x AC² ?

CamilleG
AH² x AB²+AC² = AB² x AC² ?

Mettre des parenthèses
AH² x (AB²+AC²) = AB² x AC²

D'accord merci donc pour rédiger je fais :
AH² x BC² = AB² x AC² = AH² x (AB²+AC²) = AB² x AC²
Donc AH² = AB² x AC² / AB² + AC²

Oui c'est juste.

Ensuite tu calcule 1/AH²

Ben 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
Mais comment le déduire ?

partie?

Exprime 1/AH² à partir de la relation AH² = AB² x AC² / (AB² + AC²)

Je ne comprend pas =/