équation - quotient nul, encore

Bonsoir ,

Pouvez vous me dire si c'est juste.

(2x)/( 2x-1) - (x+5)/(x + 2) = 0
(2(x+2)- (x+5) (2x - 1)) /(2x - 1 X x + 2) = 0
(2x² + 2 -( x +5) ( 2x - 1)/ 2x - x + 2 = 0
(9x - 3)/ 1x + 2 = 0

Il faut que 9x - 3 = 0 et 1x + 2 ≠ 0
9x-3=0
3(3x-1)=0
x=1/3 valeurs interdite : 1/3 ???

après je bloque , je sais pas ce qu'il faut faire...

Bonsoir,

Rectifie à partir de la deuxième ligne :
(2x)/( 2x-1) - (x+5)/(x + 2) = 0
(2x(x+2)- (x+5) (2x - 1)) /(2x - 1) X (x + 2) = 0

bonsoir,
donc cela nous fait

(2x)/( 2x-1) - (x+5)/(x + 2) = 0
(2x(x+2)- (x+5) (2x - 1)) /(2x - 1) X (x + 2) = 0
(2x² +4 -2x² -x +10x -5) / 2x²+4x -x -2 = 0
(9x -1)/ 2x² +3x - 2 = 0
il faut 9x - 1 = 0 et 2x² +3x -2 ≠ 0

valeur interdite 1/9
et je bloque pour 2x² +3x - 2 ≠ 0
Merci de m'aider

Bonjour,

Tu crois vraiment que 2x(x+2)- (x+5) (2x - 1) donne 2x² +4 -2x² -x +10x -5

alors
tu développes 2x(x+2) .... ce qui ne donne pas 2x² +4
tu développes (x+5) (2x - 1) ... ce qui donne bien 2x² -x +10x -5

et tu fais la soustraction entre le premier développement et le second !

car il faut calculer 2x(x+2)
-(x+5) (2x - 1)

Bonsoir Zorro
Donc cela nous fait :
(- 5x +5) / 2x² + 4x -x - 2 = 0
donc valeur interdite 1
je n'arrive pas la suite avec 2x² +3x - 2 ≠ 0
Merci de m'expliquer.

Une fraction existe si et seulement si son numérateur n'est pas nul ....

donc les valeurs interdites sont celles qui annulent ( 2x-1) (x + 2) , ne développe car il est plus facile de résoudre (2x - 1) (x + 2) = 0

que 2x² + 3x - 2 = 0 ....

car A et B étant 2 réels on a : $,A,B,=,0,⟺,A,=,0,,et,B,≠,0\frac{,A,}{B},=,0,\Longleftrightarrow ,A,=, 0,, \text{et} , B, \neq , 0$

Rebonsoir
donc les solutions de cette équation sont x = -2 et x = √(1/2)
Qu'en pensez vous ? merci de vos conseils.

Tu penses vraiment que les solutions de (2x - 1) (x + 2) = 0 sont celles que tu donnes

ou veux tu parler des solutions de (-5x +5) /[(2x - 1) (x + 2)] = 0

dans les 2 cas c'est pas vraiment la réponse attendue ...

$2x2x−1−x+5x+2=0\frac{2x}{2x-1}-\frac{x+5}{x+2}=0$ est équivalente à

$−5x+5(2x−1)(x+2)=0\frac{-5x+5}{(2x-1)(x+2)}=0$

non je me suis trompée
donc x = 1/2 ou x = -2

Je pense que c'est bon
a votre avis ?

Et c'est la réponse à quoi ? les solutions de l'équation ou les valeurs interdites ?

C'est donc les solutions de l'équation.
normalement !

$−5x+5(2x−1)(x+2)=0\frac{-5x+5}{(2x-1)(x+2)}=0$ est du genre

$AB=0\frac{A}{B} = 0$

Avec A = -5x + 5 et B = (2x-1)(x+2)

Il faut donc que -5x + 5 soit nul et que (2x-1)(x+2) ne le soit pas ...

Or (2x-1)(x+2) = 0 si et seulement si x = -2 ou x = 1/2 .... qui sont donc les valeurs interdites , celles qui annulent le dénominateur

et -5x + 5 = 0 est équivalent à x = 1 qui ne fait pas partie des valeurs interdites (-2 et 1/2) donc cette solution est convenable ...

Donc l'ensemble des solutions de l'équation (2x)/( 2x-1) - (x+5)/(x + 2) = 0

est S = {1}

Je comprends mieux avec votre explication.
Merci infiniment effectivement je confondais les solutions et les valeurs interdites.

Je t'en prie ! Et à bientôt pour ton prochain souci !