Question sur un tableau de signe

Bonjour,
j'ai une petite question à vous poser.
Soit le trinôme : A(x) = -2x² -4x -2
A partir de là j'avais à écrire l'écriture canonique puis factorisée, j'ai réussi et j'ai trouvé :
-2x² -4x -2 = -2 [x² + 2x + 1]
-2x² -4x -2 = -2 (x+1)² <--- Ecriture canonique.
-2x² -4x -2 = 2 (x+1)(x+1) <--- Ecriture factorisée.

Ensuite, on me demande de faire un tableau de signe. Je sais le faire mais je n'ai qu'une question : Faut-il faire une ligne pour le -2, une ligne pour (x+1) et REFAIRE une seconde ligne pour (x+1) sachant qu'il est au carré ??

Voilà mon tableau mais je n'en suis pas certaine :

Merci Beaucoup de votre aide

Salut,

-2x² -4x -2 = -2 (x+1)² Ca c'est bon (tu as oublié un signe négatif à la ligne suivante).

Le carré est positif, multiplié par -2 cela fait négatif. Donc ton tableau de signes est juste, sauf la double barre.

La double barre c'est pour les valeurs interdites quand on divise par 0. Mets un 0 à la place de la double-barre et tout sera parfait.

Ah oui : -2x² -4x -2 =
**-**2 (x+1)(x+1)
D'accord, merci
J'ai une autre question, mais qui est générale.
Si par exemple j'ai à partir d'une forme développée, la forme canonique mais que là, il n'y a pas de factorisation possible, on ne peut pas faire de tableau de signe, non ?
Parce-qu'on a besoin de la forme factoriséé pour remplir un tableau de signe..

Essaye de développer 2 (x+1)(x+1) ..... crois-tu que tu vas obtenir -2x² -4x -2 ?

Tu as encore oublié le signe
-devant le 2

Si on ne peut pas faire de factorisation c'est que f(x) = a [(x+d)² + h)] avec h > 0

donc (x+d)² ≥ 0 et h >0 ; donc [(x+d)² + h)] > 0 ,

donc f(x) possède le même signe que a

Non on ne peut pas obtenir : -2x² -4x -2
Ah d'accord ! Donc pour mon exemple :

Si on a f(x) = 2x² -x + 1
L'écriture canonique sera : 2 [ (x- 1/4)² + 7/16 ]
Ici il est impossible de factoriser l'écriture, donc le signe de f sera positif car 2 est positif ??

Oui , c'est la bonne réponse.

car (x- 1/4)² ≥ 0 et 7/16 > 0 donc (x- 1/4)² + 7/16 > 0

et 2[(x- 1/4)² + 7/16 ] > 0

Super !
Donc lorqu'on me demande de faire un tableau de signe d'un trinôme dont je n'ai que la forme canonique mais pas la forme facorisée, je dis que, par rapport a cette écriture : f(x) = a [(x+d)² + h)] , je dis que f(x) a le même signe que a, à chaque fois ?