Trigonométrie : équation sinus

Bonjour,

Je poste là mon premier message sur ce forum

J'aimerais être éclairé à propos d'une partie d'un devoir maison que je ne suis pas sûr d'avoir réussie.
L'énoncé demande de résoudre l'équation : sin(2x) = cos(4x-Pi/6). A la résolution de l'équation, je pense avoir correctement répondu en transformant le cosinus en un sinus à l'aide de l'égalité suivant : cos(x) = sin(Pi/2 - x). J'ai trouvé comme solutions Pi/9 modulo Pi/3 et -Pi/6 modulo Pi que j'ai placé sur le cercle trigonométrique (cela me fait en tout 8 points à placer).
Ma difficulté réside dans la question suivante car on me demande de donner les solutions qui sont dans l'intervalle [0;2Pi] : je ne comprends pas l'objet de cette question puisque d'après ce que je sais, si j'ai pu placer mes points solutions sur le cercle, c'est qu'ils sont compris sur l'intervalle [0;2Pi]. Ainsi, -Pi/6 n'est pas pas inclus dans l'intervalle mais 11Pi/6 lui l'est et ces deux angles correspondent au même point sur le cercle... Aidez-moi svp

Salut,

Tu es troublé mais tu décris pourtant très bien la situation.

L'équation a une infinité de solution réelles mais seuls quelques points peuvent être représentés sur le cercle.

Si tu veux donne la résolution de ton équation et je pourrai t'en dire plus.

J'ai trouvé x=Pi/9 + kPi/3 ou x=-Pi/6+kPi.
D'où les points Pi/9, 4Pi/9, 7Pi/9, 10Pi/9, 13Pi/9, 16Pi/9 et -Pi/6, 5Pi/6.
Pour la réponse où l'on me demande de donner les solutions dans [0;2Pi], je compte donner ces valeurs excepté -Pi/6 qui est négatif que je transforme en 11Pi/6. Ai-je raison ?

x=Pi/9 + k*Pi/3 avec k∈ $mathbb{Z}$ (je n'ai pas vérifié ta résolution).

Il faut que tu remplaces k par différentes valeurs entières positives et négatives. Tu ne prends en compte que les solutions entre 0 et 2π.

Sinon oui tu as raison d'éliminer -π/6 et de garder 11π/6 à la place.

Je n'arrivé pas à trouver la mesure principale. Quelque chose doit clocher dans mon calcul. Je te présent mon calcul de la mesure principale de 13Pi/9 par exemple :

-Pi < 13Pi/9 + kPi/3 < Pi
-1 < 13/9 + k/3 < 1
-22/3 < k < -4/3 d'où k = -2

Je remplace : 13Pi/9 - 2Pi/3 = 7Pi/9, ce qui n'est pas le cas.

La mesure principale est celle qui est comprise entre -π et π.

Comme on te demande les solutions entre 0 et 2π, il ne faut pas que tu cherches la mesure principale.

On me demande de chercher la mesure principale dans la question qui suit, c'est pour cela que je te demande de l'aide. Peux-tu m'aider à trouver la valeur principale par le calcul que je t'ai exposé (j'ai trouvé la valeur principale en retranchant 2Pi aux valeurs dans l'intervalle [0;2Pi] mais cette méthode me semble hasardeuse...).

Les mesures que tu as entre 0 et π sont déjà les mesures principales.

Celles entre π et 2π, il faut faire exactement ce que tu as déjà fait : retrancher 2π.

Très bien, mais j'aurais aimé comprendre la méthode que nous a donné notre professeur, c'est-à-dire celle que je t'ai montrée :

-Pi < 13Pi/9 + kPi/3 < Pi
-1 < 13/9 + k/3 < 1
-22/3 < k < -4/3 d'où k = -2

Je remplace : 13Pi/9 - 2Pi/3 = 7Pi/9, ce qui n'est pas le cas.

Pourriez-vous me corriger stp ?

iZi-i

-Pi < 13Pi/9 + kPi/3 < Pi
-1 < 13/9 + k/3 < 1
-22/3 < k < -4/3

Ca c'est bon mais k=-2 ou k=-3
Cela fait 2 valeurs possibles.
7π/9 est bien une mesure principale.

Le soucis est que sur le cercle, ça ne coïncide pas. Ils ne sont pas sur le même arc de cercle.

Qu'est-ce-qui ne correspond pas ? Tu t'étonnes que les 2 valeurs possibles ne soient pas identiques ?