Exercice vecteur préparation contrôle

Bonjour à tous.

Petit exos de préparation pour une interrogation sur les vecteurs.

ABCD est un parallèlogramme. M, N, Q sont tels que
DM = 4/5DA

AN=9/4AB

CQ=2/3CD

La parallèle à (MQ) menée par N coupe (BC) en P. Il s'agit dans cet exercice de trouver le coefficient k de colinéarité tel que BP = kAD. Considérons le repère (A; AB; AD)

Calculer les coordonnées des points M, N et Q.

J'ai répondu :

A(0;0)
B(0;1)
C(1;1)
D(0;1)

M(0;1/5) car DM = 4/5DA

N(3/4;0) car AN = 3/4AB

Q(1/3;1) car :

CQ = 2/3 CD
=2/3BA + AB
=1/3AB + AD

Question 2) Justifier que P a pour coordonées (1 ; k)

Je bloque. Je sais que P appartient à [BC] donc xb = xp = 1.

Mais pour yp je sais pas comment le démonter.

Bonjour,

je n'ai pas fait de dessin , mais cela "sent" Thalès à plein nez ! non ?

Bonjour,

Pour la question 2 utilise le fait que BP = kAD

Je ne vois pas trop en fait où je pourrais appliquer du thalès ici.

Je sais qu'il faut utiliser Bp=kAD mais je ne vois pas comment.

Merci

a peut que D(0;1)

donc P(1; k*yD)
donc P(1;k)

Tout simplement avec les coordonnées des vecteurs.

AD(0;1)

BP(1;yp-0)

et?

Ecris BP avec P(x;y).

BP(xP-xB; yP-yB)

Bp(xP-1;yP-0)

Maintenant applique BP = kAD.

xp-1=k0

yp-0=k1=k

???

P(0;k)?

BP(xP-1;yP-0) ; AD (0;1)
BP = k AD
Soit
xp-1 = k×0
yP-0 = k×1

Donc
xP = ....
yp = ....