NoMBRES COMPLEXES... pour le 19 nov.

Bonjour j'ai déjà fait la moitié de cet exercice de DM pour jeudi19novembre mais je bloque sur 2 questions qui se suivent :

énoncé:Dans le plan complexe muni d'un plan orthonormal on considère les Mn d'affixe $z_n$ = $1/2)i)^n$ (1+√3)

Questions:

3°) déterminer la distance $OM_n$ en fonction de n.
(alors moi j'ai cherché par rapport aux affixes mais ça ne donne rien...)

4°) a) Démontrer que $M$ n $M</em>{n+1}$ =(√ $5)/2^n$

b) On pose $L$ n $=$ \sum{k=0}^{n}{} $M$ _n $M$ n $em>{+1}$ .

Déterminer $L_n$ en fonction de n, puis la limite de $L_n$ .

Je suis donc bien bloqué et ça commence à m'embêter de tourner en rond

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter!!

pb d'écriture corrigé

Bonsoir,

L'écriture de $Z_n$ n'est pas compréhensible, n est un exposant ?

Bonjour axel,

Quelques éléments de réponses ICI.

Oui oui en effet n est en exposant Merci pour le lien ça m'a pas mal aidé, merci !

Bonsoir,

Il est très intéressant cet exo je trouve.

La question la plus difficile est la 4 b) pour laquelle je me permets une aide supplémentaire.

A partir du résultat 4a) $M$ n $M</em>{n+1}$ =(√ $5)/2^n$

$ln=∑k=0nmkmk+1=∑k=0n52k=5∑k=0n12k=5×(1+12+122+...+12n)l_{n} = \sum_{k=0}^{n}{m_{k}m_{k+1}} = \sum_{k=0}^{n}{\frac{\sqrt{5}}{2^{k}}} = \sqrt{5}\sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{2^{k}}} = \sqrt{5} \times (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}+ ...+\frac{1}{2^{n}})$

Dans cette somme entre (), comme l'a dit Zorro dans le post du lien, il faudra reconnaître la somme des termes de 0 à n d'une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...

En utilisant alors la formule du cours qui exprime la somme des n premiers termes d'une suite géométrique en fonction du premier terme, de la raison et de n, tu pourras simplifier l'écriture de $L_n$ et en déduire la limite.

Bonne continuation. (je serai en déplacement jusque vendredi, je doute que j'aurai accès au net)