Exercice (simple) de probabilités

Bonjour à tous,

Je me permets de vous demander de l'aide sur cet exercice très basique de probas. Pouvez-vous me dire si mon raisonnement est juste ou pas. D'avance merci !

Énoncé :

Un urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires.
On tire au hasard et successivement 2 boules sans remise.

B1 : "la boule tirée au premier tirage est blanche"
N1 : "la boule tirée au premier tirage est noire"
B2 : "la boule tirée au deuxième tirage est blanche"
N2 : "la boule tirée au deuxième tirage est noire"

Trouver p(B1), p(N1), p
B1(B2), p
B1(N2), p
N1(B2), p
N1(N2)

(l'annotation p
B1(B2) veut-elle bien dire "la probabilité de tirer une boule blanche au 2ème tirage quand une boule blanche a été tirée au 1er tirage" ?)

Calculer la probabilité d'obtenir :
a) 2 boules blanches
b) 2 boules noires
c) 1 boule noire et 1 boule blanche

Mes résultats :

p(B1) = 2/5

p(N1) = 3/5

p
B1(B2)= 1/4

p
B1(N2)= 3/4

p
N1(B2)= 1/2

p
N1(N2)= 1/2

a) p(B2∩B1)=1/4×2/5= 1/10
b) p(N2∩N1)=1/2×3/5= 3/10
c) p(B2∩N1)+p(N2∩B1)=1/2×3/5 + 3/4×2/5= 6/10

Merci pour réponse.

Bonjour,

J'aurais fait comme toi !

Bonsoir,

A quoi correspond p(B1) ?
la probabilité que la première boule soit blanche puis la deuxième quelconque ?

Noemi
Bonsoir,

A quoi correspond p(B1) ?
la probabilité que la première boule soit blanche puis la deuxième quelconque ?

La probabilité que la boule tirée lors du premier tirage soit blanche.
En fait, la première question est d'inscrire sur chaque branche de l'arbre pondéré les probabilités convenables. Comme je ne sais pas comment le reproduire ici, j'ai juste marqué p(B1), p(N1), etc.

En tous cas, merci pour vos réponses, ça me rassure.

Tout ceci est correct.

Merci pour vos réponses.

Une dernière petite question :

L'écriture p
B1(B2) veut-elle bien dire "la probabilité de tirer une boule blanche au 2ème tirage quand une boule blanche a été tirée au 1er tirage" ?

Oui, c'est la signification.