Calculer les limites d'une fonction exponentielle en +∞ et -∞

[bikette.]

Bonsoir,

a travers un exercice de fonction expo je rencontre quelques difficultées. Pour cela je souhaiterais avoir de l'aide.

la fonction étant la suivante:

g(x)= (x+2)e^(x-1) -1

a) calculez les limites de g(x) quand x tend vers +∞ et -∞
puis calculez g'(x) et etudiez son signe suivant les valeurs de x?

Merci d'avance pour votre aide.

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse.
quand x tend vers +∞, la limite de $x{e}^x$ est ....

[bikette.]

Pourquoi lim de xe^x? cela a t-il rapport avec mon exercice?
la lim en +∞ de xe^x est +∞

[Noemi]

Oui c'est en rapport avec ta fonction
si x tend vers +∞ ; (x+2 )≈x et $e^{x-1}$≈$e^x$

[bikette.]

Donc xex tend vers +∞?

[Noemi]

Oui la limite de $x{e}^x$ quand x tend vers +∞ est +∞

[bikette.]

Daccord Merci et pour -∞ je procede pareil?

[Noemi]

Oui tu appliques la même démarche.
Tu connais la limite de $x{e}^x$ quand x tend vers -∞ ?

[bikette.]

Sa doit faire -1?

Donc (x+2) = -∞

Mais a partir de la je suis bloker!

[Noemi]

Oui c'est -1 car la limite de $x{e}^x$ quand x tend vers -∞ c'est 0-.

[bikette.]

Oui mais donc (x+2) = -∞ et xex =0-.
Pourquoi cela fait -1?

[Noemi]

Si x tend vers -∞ x+2≈x et x-1≈x
donc g(x) ≈........

[bikette.]

Desolé mais je ne comprends pas la demarche!

[Noemi]

As tu compris la démarche pour la limite en +∞ ?

[bikette.]

Oui celle la oui!

[Noemi]

Donc applique le même raisonnement pour la limite en -∞.

[bikette.]

de ce fait (x+2)= x = -∞
e^x-1= e^x= 0-

sa je le comprend tout a fait mais je ne voit pas dou provien le 1 desolé mais les exponentielles ce nest pas mon fort

[Noemi]

C'est le -1 final de la fonction g : g(x)= (x+2)e^(x-1) -1

[bikette.]

A oui desolé je l'avais oublier!
Encore desolé!