Détermination du maximum en 1ère S

Bonjour a tous!
J'ai un devoir maison a faire et je n'arrive pas a faire cet exercice voici l'énoncé :

a) m est un réel donné. Démontrez que "f(x) ≤m pour tout réel x" équivaut à 2mx²+(m+5)x+m-1 ≥0 pour tout réel x. (déja fait)

b) Justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [25/7 ; +∞[ .

c) Justifiez que (27/5) est le maximum de f.

f(x)=(-5x+1)/(2x²+x+1)
Pouvez-vous m'aider svp !

Bonjour,

Etudie le signe du trinôme du second degré.

c'est a dire ???

Si tu avais une inéquation du type 5x²+2x-3 > 0, comment fais tu pour donner le signe du trinôme ?

tableau de signe ??

Oui un tableau de signes, mais d'abord tu calcules les valeurs qui annulent le trinôme.
Donc résous l'équation 2mx²+(m+5)x+m-1 = 0

ok merci de ton aide !!

mais pour le b) m je remplace par (25/7) non ?

Non

Il faut justifier, donc tu dois retrouver cette valeur.

calcule le discriminant.

donc la c'est discriminant=b²-4ac
=(m+5)²-4(2m*(m-1))

Oui fais ce calcul.

mais ares je tombe sur -7m²+18m+25 et a partir de sa je fait quoi ? je suis perdu

Pour qu'il y ait des solutions, le discriminant doit être positif.
Donc cherche dans quel cas cette expression est positive.

en calculant son discriminat et ses racine pour faire un tableau de signe ?

Oui.

je trouve qu'il est negatif est-ce normal ?

C'est pas normal.
Indique tes calculs.

non desole c'est bon je trouve -1 en racine et 50/14

50/14 se simplifie

25/7 mais la donc j'obtient le tableau de signe pour -7m²+18m+25 apres que dois-je faire ?

Tu déduis le nombre de solution de l'équation de départ et tu construis un tableau de signes.

mais je ne voit pas le rapport avec le b)

Tu as simplifié 50/14 = ....

oui ok maintenant que je sait que le discrimiinent est positif entre [-1 ; (25/7)]je ne comprend pas se qu'il faut faire car pour le tableau de signe il nous faut les racines

que faire par la suite ?

mais si m ≥ 25/7 ?

mais pourquoi ? d'ou on tien cela ?

????????

svp de l'aide

Reprend à partir de -7m²+18m+25

bah la c bon j'ai le tableau de signe de -7m²+18m+25 et je trouve que c'est positif entre -1 et (27/5) ensuite que faire ?

???

Donc si le discriminant est :
positif, tu as .....
négatif, tu as .....

comme le discriminant est positif il y a 2 racines non ??

Oui
si le discriminant est :
positif, deux racines
négatif, tu as .....

négatif aucune racine

Oui
si le discriminant est :
positif, deux racines réelles
négatif, pas de racine réelle, mais pour le signe du trinôme ?
.....

comme sur [(25/7) ; +∞ [ c'est négatif alors cf au dessus de 0 c'est sa ?

Si le discriminant d'un polynôme est négatif, le polynôme est du signe de ........

de a ????