Dérivées : Calcul de la tangente

bonjour,
j'ai un exo qu'on a fini un peu vite en cours et j'ai du mal le copier:

f(x)= x³ + 1 a=1

je trouve
f(a) = a³ + 1
f'(a)= 3 a²

donc
f(1) = 2
f'(1)= 3

donc pour la tangente = 3(x-1) + 2 = 3x - 3 + 2 = 3x - 1

et dans mes notes j'avais écrit
pour la tangente : 1 (x-1) + 2 = x+1
je vois pas comment f'(1) serait égal à 1...

pouvez-vous me dire si je me trompe ou si c'est en prenant mes notes de cours que je me suis trompé.

autre chose,
quand je vérifie graphiquement sur ma machine,
f(x) = x³ + 1
et ma tangente T=3x-1
3x-1 est bien tangente en un point de f(x) mais elle coupe aussi f(x) en un autre point, est-ce qu'une tangente peut rencontrer une courbe en plusieurs points?
Je pensais qu'une tangente n'avait qu'un seul point d'intersection avec la courbe.

Bonjour,

C'est juste.

Oui une tangente peut couper la courbe en plusieurs points.

Noemi
Bonjour,

C'est juste.

Oui une tangente peut couper la courbe en plusieurs points.

Merci Noémie,
Je voulais pas apprendre sur une erreur.