fonction : limite, dérivabilité, dérivée.

bonjour à tous ^^

j'ai un exo de maths à faire mais il traite sur pas mal de choses que je ne maitrise pas bien ...

énoncé

On a une Fonction G qui est définie sur [0;+∞[ par

g(x)=(15 -2x)√(x+9x)

1- Déterminer la limite de g en +∞.

-> Je ne sais pas comment m'y prendre... je voudrais Juste des pistes pour pouvoir y arriver

2- Étudier la dérivabilité de g sur son ensemble de définition. Cette étude a t-elle une conséquence graphique particulière? Si Oui, laquelle?

*-> Je ne sais pas étudier la dérivabilité car je suis vraiment pas forte en maths ...
*

3- montrer que pour tout x>0

g'(x) = 18 √(x-6x+15) / (2√x)
puis établir le tableau de variation.

c'est court mais je trouve ça compliqué et je ne sais pas comment le résoudre...

merci d'avance

Bonjour Constella,

ta fonction n'est pas très clair g(x)=(15-2x)*racine carré(x+9x) ? x+9x=10x.

Bon courage, a+

oui ce n'est pas très claiire pourtant c'est bien ce qui est écrit sur le sujet...

Bonjour,

Donc on part bien avec : $-2x),\sqrt{,x +9x,},=,(15 -2x),\sqrt{,10x,}$

oui mais j'espère que ce n'est pas une faute de frappe...
donc

lim (15-2x)= - ∞
x→+∞

lim √10x= +∞
x→+∞

donc lim g(x)= - ∞ ????

au fait j'ai oublié de vous prévir, moi aussi j'ai le même exercice que mimi donc c'est pour ça que je me suis mise dans la conversation et j'essaie de chercher aussi

re bonjour à tous ^^

merci à vous de m'aider
pour la limite j'ai aussi trouvé ça mais mais amis me disent que ce n'est pas la bonne réponse
et que la lim de
(15-2x) =+∞
et je ne vois pas pourquoi...

Bonjour,

Pouvez-vous vérifier l'écriture de g et g' ?

hoo mince
g est bien écrit
mais g'(x) = [ 18√{x} - 6x + 15]/ 2√x

pour g il est vrai que ce n'est pas claire mais c'est bien écrit...
dsl pour g'(x) j'avais mal mis mes ()

D'où la fonction g est définie par g(x) =(15-2x)√(x) + 9x
Donc mettre x√x en facteur pour calculer la limite.

mais pourquoi avons nous une forme indéterminée??
pourquoi sommes nous obligé de factoriser?
et oui tu as raison pour le x entre ()

Tu as : -∞ × +∞ qui n'est pas une forme indéterminée.
C'est -∞ + (+∞) qui est une forme indéterminée.

bah dans mon cours
+∞ -∞ n'est pas une FI il vaut -∞
Pour un produit seul 0 × ∞ est une FI ...

Exact tu as raison.

donc ça se calcule sans factoriser?
lim (15-2x)= - ∞
x→+∞

lim √{x} + 9x= +∞
x→+∞

donc lim g(x)= - ∞

Non c'est faux car tu as le +9x seul. Il n'est pas facteur du reste. Tu dois donc factoriser.

bah lim 9x= +∞ quand x tend vers +∞ ?!

Oui est -∞ + (+∞) est une forme indéterminée.

ha d'accord j'avais fait attention désolée ...