Calcul de la dérivée d'une fonction somme de fonctions exponentielles

[morvan64]

Bonjour, Bonjour,

Petit problème avec ma fonction suivante, j ai calculé la dérivée mais apparement il faudrait factoriser celà? pouvez-vous m aider?

k(t)= -e^(2t)+2e(3t)
ce qui donne comme dérivée= -2e^(2t)+6e(3t) aie aie aie comment factoriser ca :s

[Zauctore]

salut

$-2{\text{e}}^{2t}+6{\text{e}}^{3t}=2{\text{e}}^{2t}\left(3{\text{e}}^t-1\right)$

[morvan64]

j ai appliqué la formule u'.v+v'.u pr deriver cette fonction: (x+2)e^(-x) mais impossible, une personne pourrait me détailler le calcul afin que je comprenne? merci

[Zorro]

Bonjour,

Il est préférable de répondre dans ton sujet initial ! Tu ne vas pas créer une nouvelle discussion à chaque fois que tu vas répondre !

As tu remarqué le cadre "Réponse" qui est juste en dessous de ce que tu lis en ce moment ?

Il sert à mettre une réponse ....

[morvan64]

excusez-moi! Je découvre!

[Iron]

Citation
j ai appliqué la formule u'.v+v'.u pr deriver cette fonction: (x+2)e^(-x) mais impossible, une personne pourrait me détailler le calcul afin que je comprenne? merci

Bonjour morvan64,

f(x) = $(x+2)e^{(-x)}$

Tu peux procéder ainsi effectivement avec :

u(x) = x+2 et
v(x) = $e^{(-x)}$

u'(x) = ...
v'(x) = ...

u'v+uv' donne :

f'(x) = (x+2)'×$e^{(-x)}$ + (x+2)×$[e^{(-x)}$]' = ...

allez, un nouvel effort. Complète les pointillés

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Autre solution, tu peux écrire f(x) comme ceci :

$f(x)=\frac{x+2}{e^x}$

et utiliser (u/v)' = (u'v-uv')/v² bien entendu. C'est peut-être même plus simple.

Edit: avec dans ce cas :
u(x) = x+2 et
v(x) = $e^x$ cette fois.