Polynome et nombres Premiers !! Dur dur

Bonjour , je bloque sur un exercice de spé maths qui me parait difficile ,

voici l'énoncé :

déterminez l'ensemble T des entiers relatifs n tel que f(n) = n³ -11n²+32n-22 soit premier ?

J'ai pas mal réfléchit sur la question :

Premièrement , f(n) s'écrit (n-1) (n²-10n+22) ou encore (n-1)(n-1)(n-9)+13
Je me suis lancé dans la recherche de racines complexe communes sans résultats ,
à la calculatrice on peut conjecturer que f(n) est premier ⇔ n vaut 3
car f(n) vaut 2,
j'ai cherché à utiliser l'algorithme d'Euclide, le théorème de Bézout et celui de Gauss ( pas encore vu en classe ) mais sans résultats !
J'ai remarqué que n²-10n+22 avec pour racines 5+√3 et 5-√3 .
J'ai aussi fait pas mal de calcul et je n'est pas trouvé de ruse de sioux .

Voilà donc je suis un peu bloqué là merci de m'aider

L'ensemble serait donc 3 mais comment le prouver !!

Je pense que c'est moins compliqué sans en parait !!
Merci de répondre SVP

Bonsoir,
attention à l'écriture :
(n-1) (n²-10n+22) ou encore (n-1)[(n-1)(n-9)+13]

Applique les cas, n pair, n impair

Merci très facile en fin de compte car f(n) est toujours pair quand n décrit N .
Le seul nombre pair qui est premier est 2.
Donc f(n) =2 ⇔ n=3

Merci de votre aide .