Points sur un cercle



  • Bonjour a tous,
    Pouvez-vous m’aider à résoudre ce probléme ?
    Soit 4 points A,B,C,D situé sur un cercle, tel que les droites AB et CD ne sont pas parallèles.
    On trace la droite passant par D et parallèle à AB : elle recoupe le cercle en E
    on trace la droite passant par E et parrallèle à BC : elle recoupe le cercle en F
    On trace la droite passant par F et parallèle à CD : elle recoupe le cercle en G
    démontré que G et A sont confondus.
    Merci à ceux qui m’aiderons.



  • Bonsoir,

    As-tu fais une figure ?
    Compare les mesures des angles.



  • Bonjour,

    C'est vraiment un exercice de Terminale S ? Cela me semble étrange ! PEux tu nous préciser dans quel forum il faut déplacer ce sujet ! Merci.



  • C'est pour un ami en suisse
    J'essai de poster la figure

    points sur un cercle
    angle B = angle E
    angle C = angle F



  • Personne ?



  • Up !



  • Bonsoir,

    Voila une solution bien detaille pour cet exercice

    angle(EBA) = ( arc(AF) + arc(FE) ) / 2 (angle inscrit qui intercepte l'arc AE)

    or angle(EBA) = angle(BED) ( angles internes internes )

    comme angle(BED) = ( arc(BC) + arc(CD) ) / 2 (angle inscrit qui intercepte l'arc BD)

    et comme arc(CD) = arc(EF) (car deux droites paralleles determinent entre elles deux arcs de meme mesures)

    par suite arc(AF) = arc(CD) et comme arc(CD) = arc(FG) alors arc(AF) = arc(FG)

    d'ou A et G sont deux points confondus

    Bonne chance



  • Citation
    et comme arc(CD) = arc(EF)
    Ben non ces deux arcs ne sont pas égaux, sa se voit sur le dessin



  • Bonsoir,

    Oui tu as raison

    "et comme arc(EF) = arc(BC) (car deux droites paralleles determinent entre elles deux arcs de meme mesures)"

    et la meme demonstration reste vraie

    A bientot



  • Non plus : arc (EF) n'est pas égal à arc(BC) : il faudrait que les deux cordes EF et BC est la même longueur : il n'a pas de raison.
    De plus, il y a deux arcs de même nom ( deux arc EF , deux arcs Bc , )
    et les égalités dépende de la position des points.



  • Bonsoir,

    Je veux ecrire les arcs toujours dans le sens positifs

    (BC) parallele a (EF) donc arc(BF) = arc(EC)
    donc arc(BA) + arc(AF) = arc(ED) + arc(DC)

    (AB) parallele a (ED) donc arc(AE) = arc(DB)
    donc arc(AF) + arc(FE) = arc(DC) + arc(CB)

    (CD) parallele a (FG) donc arc(FD) = arc(CG)
    donc arc(FE) + arc(ED) = arc(CB) + arc(BG)

    Par suite on a le systeme forme de trois equations suivants

    arc(BA) + arc(AF) = arc(ED) + arc(DC) (1)
    arc(AF) + arc(FE) = arc(DC) + arc(CB) (2)
    arc(FE) + arc(ED) = arc(CB) + arc(BG) (3)

    En faisant (1) - (2) on aura arc(BA) - arc(FE)= arc(ED) - arc(CB) (4)
    arc(FE) + arc(ED) = arc(CB) + arc(BG) (3)

    en faisant (3) + (4) on aura arc(BA) + arc(ED) = arc(ED) + arc(BG)
    Par suite arc(BA) = arc(BG)

    d'ou A et G sont deux points confondus ce qu'il faut demontrer

    A bientot



  • Cette fois ça me paraît juste, à condition comme tu le dit de supposé tout les arcs dans le même sens.
    Alors c'est comme les angles à 2kpipi près ?
    En tour cas merci.


 

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